上海市青浦区2018年中考数学一模试卷含答案解析

2018年上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】21世纪教育网版权所有1．（4分）计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞03．（4分）下列各式中，的有理化因式是（）A．B．C．D．．4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（）21cnjy.comA．3：2B．2：3C．D．．5．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠ABC=∠DCBB．∠DBC=∠ACBC．∠DAC=∠DBCD．∠ACD=∠DAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解3a2+a=．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是．10．（4分）抛物线y=x2+4的对称轴是．11．（4分）将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为．21·cn·jy·com12．（4分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是．13．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是米．．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么=（结果用含、的式子表示）．2·1·c·n·j·y15．（4分）已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=．【来源：21·世纪·教育·网】16．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是．21·世纪*教育网17．（4分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．20．（10分）解方程：+﹣=1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．22．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）2-1-c-n-j-y23．（12分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．21*cnjy*com（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25．（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．【来源：21cnj*y.co*m】（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】2018年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】【版权所有：21教育】1．【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选：C．2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y轴的交点在x轴的上方，∴b＞0，故选：A．3．【解答】解：的有理化因式是+2故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴===∴=，故选：B．5．【解答】解：A、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；B、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；C、∵△AEF∽△EDC，∴，∵AE∥BC，∴，∴，正确；D、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；故选：C．6．【解答】解：A、∵∠ABC=∠DCB，∴BD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA∴OB=OC，OD=OA，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据∠ACD=∠DAC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．8．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，∴△＜0，即22+4a＜0，解得a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．10．【解答】解：抛物线y=x2+4的对称轴是y轴．故答案为：y轴；11．【解答】解：∵原抛物线解析式为y=﹣x2，平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），∴平移后的抛物线的表达式为：y=﹣（x+2）2+3．故答案是：y=﹣（x+2）2+3．12．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．13．【解答】解：如图，过点B作BC垂直于底面，由斜坡AB的坡度为1：知BC：AC=1：，设BC=x，则AC=x，∴AB===2x，∵AB=12，∴2x=12，即x=6，∴此时物体离地面的高度是6米，故答案为：6．14．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：；15．【解答】解：∵DE∥BC，BC=3DE，∴==，∵AC=6，∴AE=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，连接CG并延长交AB于点D，∵点G为重心，CG=2∴CD是△ABC的中线，CD=3，过点D作DE⊥BC于点E，则CE=BE，∵AD=DB，∴DE=AC=2，∵sin∠GCB==故答案为；17．【解答】解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，21教育网根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B共线，在Rt△OEG中，∠OEG=30°，EG=b，∴OG==b，同理得到OH=a，而OH﹣OG=1，∴a﹣b=1，∴a﹣b=2，∴3（a﹣b）=6．故答案为6．18．【解答】解：∵PD⊥AB，∴∠BDP=90°，∠EDB=∠EDP=∠A=45°，∴DE∥AC，∴=，∴=∴DE=，∵AD=AM=2，DB=DP=5，∴PM=3，∴=，∴=，∴MN=，故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+2×，=3﹣1+﹣1+，=5﹣2．20．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．21．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m=6，﹣3n=6，m=1，n=﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y=kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y=2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO=∠BNO=90°，AM=1，BN=3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）22．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，在Rt△ADE中，∵，所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，在Rt△ACE中，∵，所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，∴DC=DE+CE=13.2+26≈39（米），答：建筑物CD的高度约为39米．23．【解答】（1）证明：∵CD•CA=CE•CB，∴，∵∠ECA=∠DCB，∴△CAE∽△CBD，∴∠CAE=∠CBD．（2）证明：过点C作CG∥AB，交AE的延长线于点G．∴，∵，∴，∴CG=CA，∴∠G=∠CAG，∵∠G=∠BAG，∴∠CAG=∠BAG．∵∠CAE=∠CBD，∠AFD=∠BFE，∴∠ADF=∠BEF．∴△ADF∽△AEB，∴，∴AB•AD=AF•AE．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=AB•OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q