初升高初中数学与高中数学衔接紧密地知识点

实用文档大全初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)aaaaaa⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)xaaaxa；||(0)xaaxa或xa2乘法公式：⑴平方差公式：22()()ababab⑵立方差公式：3322()()ababaabb⑶立方和公式：3322()()ababaabb⑷完全平方公式：222()2abaabb，2222()222abcabcabacbc⑸完全立方公式：33223()33abaababb3分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。4一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。⑶关于方程axb解的讨论①当0a时，方程有唯一解bxa；②当0a，0b时，方程无解③当0a，0b时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。6不等式与不等式组（1）不等式：①用符不等号（、≠、）连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（2）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7一元二次方程：20(0)axbxca①方程有两个实数根240bac②方程有两根同号1200cxxa③方程有两根异号1200cxxa④韦达定理及应用：1212,bcxxxxaa实用文档大全222121212()2xxxxxx,221212124()4bacxxxxxxaa3322212121122121212()()()()3xxxxxxxxxxxxxx8函数（1）变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当k0，bO，则经2、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、4象限；当k0，b0时，则经1、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、3象限。④当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。（4）二次函数：①一般式：2224()24bacbyaxbxcaxaa(0a)，对称轴是,2bxa顶点是24,)24bacbaa（－；②顶点式：2()yaxmk(0a)，对称轴是,xm顶点是,mk；③交点式：12()()yaxxxx(0a)，其中（1,0x），（2,0x）是抛物线与x轴的交点（5）二次函数的性质①函数2(0)yaxbxca的图象关于直线2bxa对称。②0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而增大。当2bxa时，y取得最小值244acba③0a时，在对称轴（2bxa）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（2bxa）右侧；y的值随x值的增大而减少。当2bxa时，y取得最大值244acba10平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（2）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)Mxy，22(,)Mxy是直角坐标系内的两点，①若M和'M关于y轴对称，则有1212xxyy。②若M和'M关于x轴对称，则有1212xxyy。③若M和'M关于原点对称，则有1212xxyy。④若M和'M关于直线yx对称，则有1212xyyx。⑤若M和'M关于直线xa对称，则有12122xaxyy或21122xaxyy。实用文档大全衔接知识点的专题强化训练★专题一数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即||a．[2]绝对值的几何意义：的距离．[3]两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示的距离．[4]两个绝对值不等式:||(0)xaa；||(0)xaa．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：[公式1]2()abc[公式2]33ab(立方和公式)[公式3]33ab(立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”．3．根式[1]式子(0)aa叫做二次根式，其性质如下：(1)2()a；(2)2a；(3)ab；(4)ba．[2]平方根与算术平方根的概念：叫做a的平方根，记作(0)xaa，其中a(0)a叫做a的算术平方根．[3]立方根的概念：叫做a的立方根，记为3xa4．分式[1]分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：（1）；（2）．[2]繁分式当分式AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2mnpmnp，[3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1解下列不等式：（1）21x（2）13xx＞4．例2计算：（1）221(2)3xx（2）2211111()()5225104mnmmnn实用文档大全（3）42(2)(2)(416)aaaa（4）22222(2)()xxyyxxyy例3已知2310xx，求331xx的值．例4（选做）已知0abc，求111111()()()abcbccaab的值．例5计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）323（2）22(1)(2)(1)xxx（3）11ab（4）3282xxx例6设2323,2323xy，求33xy的值．例7化简：（1）11xxxxx（2）222396127962xxxxxxxx【巩固练习】解不等式327xx设11,3232xy，求代数式22xxyyxy的值．（选做）当22320(0,0)aabbab，求22ababbaab的值．（选做）设512x，求4221xxx的值．（选做）计算()()()()xyzxyzxyzxyz6．化简或计算：(1)113(184)2323(2)22122(25)352(3)2xxxyxxyyxyyxxyy(4)()()babababaababbabaab★专题二因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．[4]2()abc[5]33ab(立方和实用文档大全公式)[6]33ab(立方差公式)2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式3．十字相乘法（1）2()xpqxpq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵2()xpqxpq2()()()()xpxqxpqxxpqxpxpxq，∴2()()()xpqxpqxpxq运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式2axbxc型的因式分解由2121221121122()()()aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，把1212,,,aacc写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221acac，如果它正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成1122()()axcaxc，其中11,ac位于上一行，22,ac位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法（2）拆、添项法【例题选讲】例1（公式法）分解因式：(1)34381abb；(2)76aab例2（分组分解法）分解因式：（1）2222()()abcdabcd（2）2222428xxyyz例3（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)2524xx(2)2215xx(3)226xxyy(4)222()8()12xxxx例4（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)21252xx；(2)22568xxyy例5（拆项法）分解因式3234xx【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1)2222()()abcdcdab(2)22484xmxmnn(3)464x（选做）(4)32113121xxx（选做）(5)3223428xxyxyy2．已知2,23abab