讲义求函数的定义域、值域、解析式

中小学个性化辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：高一教师：课题求函数的定义域、值域、解析式教学目标熟练掌握求函数的定义域、值域、解析式的方法重点、难点求函数的定义域、值域、解析式的方法考点及考试要求熟练掌握求函数的定义域、值域、解析式的方法教学内容知识知识框架:常见函数的定义域，值域，解析式的求解方法：记作Dxxfy),(，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做定义域，和x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.定义域的解法：1.求函数的定义域时，一般要转化为解不等式或不等式组的问题，但应注意逻辑连结词的运用；2．求定义域时最常见的有：分母不为零，偶次根号下的被开方数大于等于零，零次幂底数不为零等。3．定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示值域的解法：1．分析法，即由定义域和对应法则直接分析出值域2．配方法，对于二次三项式函数3．判别式法，分式的分子与分母中有一个一元二次式，可采用判别式法，但因考虑二次项系数是否为零只有二次项系数不为零时，才能运用判别式4．换元法，适合形如yaxbcxd函数解析式的求法：换元法解方程组法待定系数法特殊值法考点一:求函数的定义域一、基本类型：1、求下列函数的定义域。（1）12)(xxxf（2）xxxxf0)1()(（3）111xy（4）3()28xxfx二、复合函数的定义域1、若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4],求函数g(x)＝f(x)＋f(1－x)的定义域2若函数()yfx的定义域是[0,2]，求函数(2)()1fxgxx的定义域中小学个性化辅导专家2、函数y＝f(2x＋1)的定义域是(1,3]，求函数y＝f(x)的定义域针对练习:1．函数1211)(22xxxxxf的定义域为_______2．函数21()(3)(1)xfxxx的定义域为_______2．已知)2(xf的定义域为[0,8]，则(3)fx的定义域为________________3、函数f(2x－1)的定义域是[0,1)，求函数f(1－3x)的定义域是考点二:求函数的值域一、二次函数法（1）求二次函数232yxx的值域（2）求函数225,[1,2]yxxx的值域.二、换元法：（1）求函数41yxx；的值域三、部分分式法求21xxy的值域。四、判别式法（1）求函数22221xxyxx；的值域（2）已知函数21axbyx的值域为[－1，4]，求常数ba,的值。中小学个性化辅导专家针对练习:1．求函数542xxy，4,1(x的值域2．求函数)(xf＝xx213（x≥0）的值域3.求函数322322xxxxy的值域考点三:求解析式换元法已知(1)23,fxx求f(x).解方程组法设函数f（x）满足f（x）+2f（x1）=x（x≠0），求f（x）函数解析式.待定系数法设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).针对练习:1.已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.8已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).2.已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次式,求f(x).中小学个性化辅导专家课后作业：1．求函数y＝02423xxx的定义域。2．下列函数中，与函数yx相同的函数是（）()A2xyx()B2()yx()Clg10xy()D2log2xy3．若函数)23(xf的定义域为[－1，2]，则函数)(xf的定义域是（）A．]1,25[B．[－1，2]C．[－1，5]D．]2,21[4，设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)))2(((fff=（B）A．0B．1C．2D．25．下面各组函数中为相同函数的是（）A．1)(,)1()(2xxgxxfB．11)(,1)(2xxxgxxfC．22)1()(,)1()(xxgxxfD．21)(,21)(22xxxgxxxf6.若函数)(},4|{}0|{113)(xfyyyyxxxf则的值域是的定义域是()A．]3,31[B．]3,1()1,31[C．),3[]31,(或D．[3,+∞)7．若函数3412mxmxmxy的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．]43,0(B．)43,0(C．]43,0[D．)43,0[8、已知函数322xxy在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]9．已知函数的值域1279,4322xxxyxxy分别是集合P、Q，则（C）A．pQB．P=QC．PQD．以上答案都不对10．求下列函数的值域：①)1(3553xxxy②y=|x+5|+|x-6|③242xxy④xxy21⑤422xxxy11、已知函数)0(12)(22bxcbxxxf的值域为]3,1[，求实数cb,的值。中小学个性化辅导专家12.已知f（xx1）=xxx1122，求f（x）的解析式.13.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，有f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.作业答案：1．4(,)(0,2)(2,)32.—9:C,C,B,D,B,D,C10.3{|}5yy,[11,),5[,4]2,[1,),11[,]6211.c=2,b=-112.2()1fxxx13.17()55fxx14.2()1fxxx