基本初等函数公式定理

基本初等函数优胜教育海淀黄庄高数组1指数与指数函数1同次公式：();nnaa,||,nnanaan为奇数为偶数2指数幂的运算法则：mnmnaaa；mmnnaaa；()mnmnaa3指数函数及其性质1a01a定义(0,1)xyaaa图像性质（1）定义域：R（2）值域：（0，）（3）公点性（0,1）（4）单调性：增函数减函数（5）对称性：xya和xya的图像关于y轴对称（6）近轴性：a越大越靠近y轴a越小越靠近y轴（7）值变性：0,1;0,01xyxy0,01;0,1xyxy（8）渐近线：y=04几种图形的作法：①(||)yfx：先画出()yfx函数在y轴右边的图像，然后再根据y轴对称画出左边的函数图像②|()|yfx：先画出()yfx函数的图像，然后将x轴下边的图像翻折到x轴上边。5几种常见的函数图像①||xya的图像如图一，图二1xyy=1y=1xy1a0y=1图一1ay=1图二基本初等函数优胜教育海淀黄庄高数组2②||yxa的图像如图三③22||(40)yaxbxcbac的图像,如图四④1ybxa的图像,如图五对数与对数函数1如果baN，那么b叫做以a为底N为对数，即为logabN2①log10,log1aaa②两个恒等式：log,logaNbaaNab③常用对数10loglgNN，自然对数记作lnN3.对数的运算法则：①log()loglogaaaMNMN；②logloglogaaaMMNN;③loglognaaMnM4..换底公式：logloglogmamNNa①1loglogaNNa②loglogmnaanNNm③logloglog1abcbca5对数函数和指数函数互为反函数，互为反函数的图像关于y=x对称两个特别的反函数（理解，不需掌握）①函数11xxaya与函数1log1axyx互为反函数a0xy图三0xy图四y=bx=aaaxy图五基本初等函数优胜教育海淀黄庄高数组3②函数2xxaay与函数2log(1)ayxx互为反函数对数函数logax有两个很重要的点（1,0），（a,1）,在高考题中经常出现比较大小的值，要利用x与1和a，来判断其值是属于(,0)(0,1)(1,)哪个区间的例题1:3loga，7log6b，12log3c比较三个数的大小.6对数函数及其性质1a01a定义log(0,1)ayxaa且图像性质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）共点性：(1,0)(4)单调性：增函数减函数（5）对称性：logayx的图像和logayx的图像关于x轴对称（注：logayx和1logayx，1logayx的函数为同一个函数图像）（6）近轴性：a越大越靠近轴a越小越近轴（7）值变性：1,0;01,0xyxy1,0;01,0xyxy（8）渐近线：x=001x=1xy01x=1xy基本初等函数优胜教育海淀黄庄高数组4幂函数1..幂函数在第一象限的图像的分布情况但是对于具体的幂函数的图像并不局限于第一象限，应该先画出第一象限，根据其奇偶性画出其在y轴左边的图像2..0,图像横过定点（0,0）和（1,1）；在区间[0,)上单调递增；0,图像都过定点（1,1）；在区间(0,)单调递减对应图像牢记当变化时，几条线（包含辅助的几条虚线）的特点，尤其是当x在（0,1)和(1,)这两个区间变化时，与y=x图像的比较。xy01yx1yxxx=1可以想成x的次方1010