高中数学必修4知识点总结及练习

-1-高中数学必修4知识点总结第一章三角函数1、任意角的定义：正角，负角，零角2、象限角的定义：第一象限角的集合为_______________________第二象限角的集合为_____________________;第三象限角的集合为_______________________第四象限角的集合为_______________________终边在x轴上的角的集合为_____终边在y轴上的角的集合为________终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为________________________4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：5、长度等于半径长的______所对的圆_____角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是_____．7、弧度制与角度制的换算公式：______,______1,_____1radrado8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，面积为S，则__________l，________________________S．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则___sin，___cos，)0___(tanx．特殊角的三角函数值：0643223sincostan10、三角函数在各象限的符号：11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：_____________________变形：（2）商数关系：_______________；变形：13、三角函数的诱导公式：1sin2_________k,_______)2cos(k,_______)2tan(k．2sin_________，cos_________，tan________．3sin_________，cos________，tan_________．4sin__________，cos__________，tan_______．5sin_________2，cos_____--2．6sin______2，cos_______2．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域R值域最值当_____xk时，max___y；当______xk时，min___y．当_____xk时，max_____y；当_____xk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性2奇偶性偶函数单调性在_________________k上是增函数；在________________k上是减函数．在2,2kkk上是_______；在2,2kkk上是_______．在_____________k上是增函数．对称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________对称轴_________对称中心________无对称轴函数性质-2-15、函数图象的变换)sin()sin()sin(sin)1(xAyxyxyxy)sin()sin()sin(sin)2(xAyxyxyxy1.330sin____________________________2.已知aax432cos，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________3.已知是第二象限的角，21tan，则cos___________4.若2tan，则cos2sincos2sin的值为__________________5.已知2tan，则22cos2cossinsin________6.已知23)2cos(，且2||，则tan__________7.下列关系式中正确的是()A.168sin10cos11sinB.10cos11sin168sinC.10cos168sin11sinD.11sin10cos168sin8．（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求tan,cos．（2）已知4cos5，求sin,tan．9.满足函数xysin和xycos都是增函数的区间是（）A．]22,2[kk,ZkB．]2,22[kk,ZkC．]22,2[kk,ZkD．]2,22[kkZk10.要得到函数)42sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3的图象（）（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向左平移8个单位（D）向右平移8个单位11.已知函数)sin(xAy在同一周期内，当3x时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A．xy23sin2B．)23sin(2xyC．)23sin(2xyD．xy3sin21第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于______的向量．平行向量（共线向量）：方向_____或_______的非零向量．_____向量与任一向量平行．相等向量：______相等且_________的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：_________．⑵平行四边形法则的特点：____________．⑶运算性质：①交换律：abba②结合律：abcabc；③00aaa．⑷坐标运算：设11,axy，22,bxy，则________________ab．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向__________向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则__________ba．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则AB(,)．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．baCabCC-3-①aa；②当0时，a的方向与a的方向______；当0时，a的方向与a的方向______；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,_________axy．20、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当___________时，向量//0abb．21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使____________a．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy．23、平面向量的数量积：⑴cos0180abab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①_________ab．②当a与b同向时，______ab；当a与b反向时，_______ab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①_____ab；②ababab；③__________abc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则___________ab．若,axy，则__________a．设11,axy，22,bxy，则______________ab．设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，则cosab_________abab，．1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．)0,0(a)2,1(bB．)2,1(a)4,2(bC．)5,3(a)10,6(bD．)3,2(a)9,6(b2.已知向量)3,2(a，)2,1(b，若bnam与ba2共线，则nm等于()A．21；B．21；C．2；D．2；3.已知向量a=(x,y),b=(-1,2)，且a+b=（1，3），则a等于（）A．2B.3C.5D.104.已知向量babababa与则满足,37|2|,3||,2||,的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5.(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为（）A．25B．2C．5D．106.已知)1,6(),2,3(ba，而)()(baba，则λ等于（）A．1或2B．2或－12C．2D．以上都不对7.21,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eeCDeeCBekeAB，若DBA,,三点共线，则k的值是（）A．2B．3C．2D．38.ABC中，,,3ABaACbBDDC，则AD()A．34abB．1344abC．1144abD．3144ab9.设向量1(cos,)2a的模为22，则cos2的值为（）A.14B.12C.12D.3210.已知(sin,1)a，(2,3)b，若a与b平行，则cos2ABCD-4-第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos__________________；⑵cos_________________；⑶sin__________________；⑷sin_________________；⑸tantantan1tantan（tantan____________________）；⑹tan_____________（tantan__________________）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin2_______________．⑵cos2___________________________________________（2cos___________，2sin____________），重点记忆常用．⑶tan2_________________．26、22sincossin，其中tan．1.函数sincosyxx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.42.化简22cos()sin()44等于（）A.sin2B.sin2C.cos2D.cos23.sin89cos14sin1cos76（）A.624B.264C.624D.244.化简cos()sin()44cos()sin()44的值等于（）A.tan2xB.tan2xC.tanxD.tanx5.设02x