曲线的参数方程教案-人教课标版(精汇教案)

曲线的参数方程教学目标、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点曲线参数方程的概念。教学难点曲线参数方程的探求。教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：年月日，中国第一座身高米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为米，逆时针匀速旋转一周需时分钟。如图所示，某游客现在0P点（其中0P点和转轴O的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；、通过引例明确学习参数方程的现实意义；、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）（二）曲线的参数方程、圆的参数方程的推导（）一般的，设⊙O的圆心为原点，半径为r，0OP所在直线为x轴，如图，以0OP为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中r与为常数，t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sincosttrytrxt为参数①（）点P的角速度为，运动所用的时间为t，则角位移t，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sincosryrx为参数②（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O上的每一个点),(yxP都存在变数t（或）的值，使trxcos，trysin（或sinry，cosrx）都成立。对于变数t（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点),(yxP都在圆上；（、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数t（或）建立起来的方程是圆的方程；）（）若要表示一个完整的圆，则t与的最小的取值范围是什么呢？)2,0[sincosttrytrx，)2,0[sincosryrx（）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙O的参数方程，变数t（或）叫做参数。（）圆的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程)2,0[sin3cos3yx与]2,0[sin3cos3yx是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参数方程：①在y轴左侧的半圆（不包括y轴上的点）；②在第四象限的圆弧。（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。）（）曲线的参数方程的定义（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数)()()(Dttgytfx③，并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点),(yxP都在这条曲线C上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x、y间关系的方程0),(yxF叫做曲线的普通方程。（）曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；（横、纵坐标x、y都是变量t的函数，给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。）（ⅱ）参数的取值范围；（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。）（ⅳ）参数的作用；（参数作为间接地建立横、纵坐标x、y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。）（ⅴ）参数的意义。（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。）（三）巩固曲线的参数方程的概念例题：（）质点P开始位于坐标平面内的点)1,3(0P处，沿某一方向作匀速直线运动。水平分速度3xv厘米秒，铅锤分速度1yv厘米秒，（ⅰ）求此质点P的坐标与时刻t（秒）的关系；（ⅱ）问秒时质点P所处的位置。（）写出经过定点)1,3(P，且倾斜角为6的直线l的参数方程。问题：作出例题中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。）例题：已知点),(yxA在圆C：422yx上运动，求yx的最大值。（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。）（四）课堂小结、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。、思想与方法：参数思想。（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）（五）作业课本7P，练习（），第、题。（六）思考（）若圆的一般方程为222)()(rbyax，你能写出它的一个参数方程吗？（）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为0t，则经过时间t该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢.