2011-2020新课标1卷理科数学立体几何专题汇编

12011---2020全国数学理科---立体几何20203.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514B.512C.514D.51210.已知,,ABC为球O球面上的三个点，⊙1O为ABC的外接圆，若⊙1O的面积为4π，1ABBCACOO，则球O的表面积为（）A.64πB.48πC.36πD.32π16.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.18.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD．ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，66PODO．的2（1）证明：PA平面PBC；（2）求二面角BPCE的余弦值．201912．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为()A．86B．46C．26D．618．（12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点．（1）证明：//MN平面1CDE；（2）求二面角1AMAN的正弦值．20187．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为MANBMN3A．B．C．3D．212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．B．C．D．18．（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20177．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．1616．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.20161725233423332432ABCD,EF,ADBCDFDFC△CPPFBFPEFABFDDPABFD4（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)13（18）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明：平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．20156、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）8518.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值201412.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.419.(本小题满分12分)如图三棱锥111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC，求二面角111AABC的余弦值.20136、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、500π3cm3B、866π3cm3C、1372π3cm3D、2048π3cm38、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168B.88C.1616D.81618．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．62012（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（A）62（B）63（C）32（D）22（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-111CBA中AC=BC=121AA，D是棱1AA的中点，BDDC1(I)证明：BCDC1（II）求二面角11CBDA的大小2011（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。