2019年初一整式的乘法与因式分解

整式的乘除与因式分解一、填空题1．①a2－4a+4，②a2+a+14，③4a2－a+14，④4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．2．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．3．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．4．计算：832+83×34+172=________．5.1214213124)42012(mmmmmmmmbabababa＋．6．已知yxyxyx，则，21222．7．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．8．若22210abb，则a，b＝．9．已知正方形的面积是2269yxyx（x0，y0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．二、解答题1．（1）计算：①（－3xy2）3·（61x3y）2；②4a2x2·（－52a4x3y3）÷（－21a5xy2）；（2）因式分解：①2216ayax②cabba323128③cbcba32（3）解方程：（4分）41)8)(12()52)(3(xxxx．2.长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的53．求原面积．3.已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．4.已知22abba，，求32232121abbaba的值．5．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.6．已知222450abab，求2243ab的值．7．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．8．已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状．9．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．10．探索：11)(1(2xxx）1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx1)1)(1(5234xxxxxx．．．．．．①试求122222223456的值②判断22010+22009+1222222200620072008的值的个位数是几？三、分解因式1、把下列多项式分解因式：（1）2249284aabb（2）2225204xxyy（3）41242xx（4）44axa（5）3229126aabab（6）214xx（7）2244yxyx（8）212xx（9）223xx（10）223xx（11）2412xx（12）2524xx（13）2()10()25xyxy（14）22(2)(2)xyxy（15）962xx（16）(17)（m+n）2－6（m+n）+9(18)－4xy－4x2－y2(19)2x3y2－16x2y+32x（20）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9（21）244xyxy（22）abba4)(2（23）mmxmx4842(24)22)()(yxyx(25)22)(4)(9yxyx(26)1232x（27）35xx(28)33205abba（29）()()xxyyxy（30）2(3)(26)aa（31）)(5)(abbax（32）2(2)(2)mama（33）3xy(x+y)-5y(x+y)-x-y(34)10b(x-y)2-5a(y-a)21102524xx2、用因式分解方法计算：（1）5799449999（2）10112(2)（3）2008+20082-20092四、其他1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。2．计算：22222100119911411311211五、综合训练1.2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)234991002.9972–93.若22(4)25xax是完全平方式，求a的值。4.已知1,2,xyxy求32232xyxyxy的值。5.已知x+2y=54,x-y=425,求x2+xy-2y2的值。6.已知a+b=2,求221122aabb的值。7.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。8.若22542100Aababb，求A的最小值．9.已知221440,4abab求22ab的值。10.求证：对于任何自然数n，532nnnn的值都能被6整除．