(北师大版)八年级数学上第二章《实数》

1第二章《实数》一、选择题1.大于－25，且不大于32的整数的个数是……………………（）A.9B.8C.7D.52.小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为…………………（）A.2B.3C.4D.53.下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有……………………………………………………………………（）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）C.（1）（4）D.只有（1）4.要使33)3(x=3－x，则x的取值范围…………………………()A.x≤3B.x≥3C.0≤x≤3D.任意数5.下列四个命题中，正确的是………………………………………（）A.数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B.数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两个点之间还有无数个点6.若a为正数，则有…………………………………………………()A.a＞aB.a=aC.a＜aD.a与a的关系不确定7.使392a为最大的负整数，则a的值为…………………………（）A.±5B.5C.－5D.不存在8.a，b的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（）A.baB.baC.abD.ab9.22不是……………………………………()A.分数B.小数C.无理数D.实数10.要使311x有意义，则x的应取…………………………………..（）A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x＞111.下列说法正确的是…………………………………………………（）A.无限小数都是无理数B.无理小数是无限小数2C.无理数的平方是无理数D.无理数的平方不是整数12.数39800的立方根是………………………………………………（）A.3.414B.34.14C.15.9D.1.59二、填空题1.如果52a与2b互为相反数，则ab=__________。2.一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x=__________。3.若12x＋（y－2）2=0，则xy＋xy的值=_________。4.一个负数a的倒数等于它本身，则2a=__________；若一个数a的相反数等于它本身，则a3－512a＋238a=__________。5.当x=_________时，3－（x－3）2有最大值，最大值是_________。6.n2)1(=______(n为正整数)。7.数轴上的点与______一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______侧。8.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______。9.若xx64有意义，则x的取值范围为______。三、计算题1.（1）已知35的整数部分是a，小数部分是b，求a2－b2的值。（2）已知－35的整数部分是a，小数部分是b，求a2＋b2的值。2.求值：（1）23×4121÷32211（2）81＋183（3）45＋108＋311－125（4）12＋271－31（5）－（－2）－2＋2)23(－（3＋2）0＋2333（6）（－2+6）（－2－6）－（3－31）23.求x：125x3＋343=0。4.一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的下正方体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？5.已知实数a满足aa=－1，求a的取值范围。7．研究下列算式，你会发现有什么规律？131=4=2；142=9=3；153=16=4；164=25=5；……请你找出规律，并用公式表示出来。48.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a,b）：如果ac=b，那么（a,b）=c。例如（2,8）=3。试说明下面的结论。（1）对于任意自然数n，那么(3n,4n)=(3,4)；（2）（3,4）+(3,5)=(3,20).9.求4a－a29＋a31＋2a的值。10.已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根。11.已知313y和321x互为相反数，求yx的值。﹡12.已知9+13与9－13小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值。﹡13.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a、b、c，abc，（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论。（2）写出当a=21时，b，c的值。53,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=252………………21,b，c212+b2=c214.当x=2－3时，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值6第二章《实数》一、选择题１.Ａ２.Ｂ３.Ｄ４.Ｄ５.Ｄ６.Ｄ７.Ａ８.Ｂ９.Ａ１０.B１１.Ｂ１２.Ｂ提示：1.2052；1823∴0;1;4;9;162.3437,2166333.注意：ba4.x为任意实数时，31x都有意义，而31x作为分母，31x≠0，即x≠1。二、1.－5；2.0；3.34；4.1；－9；5.3；3；6.1；7.实数；右侧；8.0或649.ox且x=6。提示：1.一个正数的两个平方根之和为0，则0)1()13(xx。4.要使2)3(3x最大，只要2)3(x最小即可，即2)3(x=0。∴x=±3。8.设这个数为x，则6633)2()(2xxxx32)4(xx0)64(2xx64;0xx9.使x4有意义，那么4x≥0，又x6作为分母，所以x6≠0，即x≠±6。∴x≥0且x≠6（注意x＞0）。三、计算题1.（1）25＜35＜36，∴a=5，则535b。∴353510))((22bababa7（2）太难---略2.（1）3（2）2413（3）523320（4）3916（5）365431（6）3133.57x4.每个正方形边长为：25表面积为275)25(62。5.原式变为aa，且0a；根据绝对值的定义：a＜0。7.第n项1)1(1)2(2nnnnan，即1nan。8.证明：（1）设)4,3()4,3(434)3(4)3()4,3(nnxnnxnxnnnx（2）设203203353,43)5,3(,)4,3(yxyxyxyx)20,3()5,3()4,3()20,3(yx9.要使所有的根式都有意义，必须满足0,031,029,042aaaa。∴a=0。∴原式=00194。10.±311.2312.139,139的整数部分为：5（注意：4.56.39139。所以整数部分为5。），12。∴134,313ba。原式=8。13.经分析容易发现：))((22cbcbbc194522，125121322，49242522×1，…….1441))((22bcbcbc1441))((bcbc81441bcbc220221bc。14.原式=3)32)(32()32()32(22323)34(13)3(2)3(2222222。