七年级下《全等三角形》单元测试及含答案

《全等三角形》单元测试题姓名班级得分一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中，ACBCAB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＞______＞_______(填边)。2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是．7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和。（填“”，“”或“=”）10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有()A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADEADECB图4ABCDE图1图2图3图5图6图713、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′14、如图8所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM△≌△．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()16、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为()A、18B、32C、28D、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分)17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB18、如图14，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。ACDB图12BACDEECBDFA图8图13图1419、如图15，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。21、如图18，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是282cm，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。AEBDCFAB图16图15图17图1822、如图19，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC23、如图20，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D24、如图21，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。25.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．26.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.EDCBA图19图20图21FEDCBA27.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM．28.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．29.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.ABCDEF参考答案：一、⑴DFEFDE⑵70°15cm⑶∠ABC⑷∠A=∠F⑸4⑹150°(7)3(8)80°(9)大于(10)2AD10二、⑾C⑿D(13)D(14)C(15)B(16)C三、(17)略(18)①△ABD≌△ACD∵AB=AC∠BAC=∠CADAD=AD②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①(19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。(20)DE=AE由△ABC≌△EDC可知(21)DE=2cm(22)AD平分∠BACDE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF又∵DB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)∴EB=FC(23)提示：连接BD。(24)①∵AC∥BG∴∠GBD=∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD=∠CBD=CD∠BDG=∠CDF∴△GBD≌△FCD∴BG=CF②BE+CFEF，又∵△GBD≌△FCD(已证)∴GD=FD，在△GDE与△FDE中，GD=FD，∠GDE=∠FDE=90°DE=DE∴△GDE≌△FDE(SAS)∴EG=EF∵BE+BGGE∴BE+CFEF25.解答：证明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△BQA和△CPA中，AQ=AP∠QAB=∠CAPAB=AC，∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP．（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中，AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC，∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP．26.解：延长EB使得BG=DF，在△ABG和△ADF中，由AB=AD∠ABG=∠ADF=90°BG=DF，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG=∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°，∴∠EAF=45°．27.证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，∴AE=AP，AC=AB，∠EAC=∠PAB=60°，在△EAC与△PAB中，∵AE＝AP∠EAC＝∠PABAC＝AB，∴△EAC≌△PAB（SAS），∴BP=CE；（2）∵△EAC≌△PAB，∴∠AEM=∠APB．在EM上截取EN=PM，连接AN．在AEN与△APM中，∵AE＝AP∠AEM＝∠APBEN＝PM∴△AEN≌△APM（SAS），∴AN=AM；∠EAN=∠PAM．则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM为等边三角形，得：MN=AM．所以EM-PM=EM-EN=MN=AM．28.作CH⊥AB于H交AD于P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，∴∠PAH=∠ECH．在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，∴△APH≌△CEH（ASA）．∴PH=EH，又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，∴CP=EB．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=45°，即∠EBD=45°，∵CH⊥AB，∴∠PCD=45°=∠EBD，在△PDC与△EDB中PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，∴△PDC≌△EDB（SAS）．∴∠ADC=∠BDE．29.解：法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF中∴△ACE≌△AFE（SAS）∴在△ACE和△AFE∵AC∥BD∴∵∴∠6=∠D在△EFB和△BDE中∴△EFB≌△EDB（AAS）∴FB=DB∴AC+BD=AF+FB=AB；法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F∵AC∥BD∴∵∴∠F=∠3在△AEF和△AEB中∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE在△BED和△FEC中∴△BED≌△FEC（ASA）∴BD=FC∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。