高一数学必修五不等式知识点总结-真题-精选题

教学部专用１教学目标：不等式专题。一、不等关系及性质比差法：000abababababab（通常是配方或因式分解等判定差的符号）不等式的性质::,:,,,0,00,00,0110nnabbaabbcacabcacbabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcacbdacbdabnZnabacab对称性基本性质：传递性移项法则：加法乘法运算性质：乘方、开方:且倒数法则：二、解不等式1、一元一次不等式与线性规划(1)①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．(2)线性规划：线性约束条件可行域线性目标函数（截距、斜率、距离）可行解最优解2、一元二次不等式(0a)教学部专用２判别式24bac000二次函数2yaxbxc一元二次方程20axbxc2bxa122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc12xxxxx或2bxxaR20axbxc12xxxx含参问题，要会分类讨论。（二次项系数分类讨论、判别式分类讨论、比根）3、均值不等式（1）22222,2,2,()22abRabababRabababababRab、、、，(当且仅当ab时成立等号)，和定，积最大；积定，和最小。一正二定三相等。(特别留意等号成立的条件)扩展：22222ababababab(当且仅当ab时成立等号).（2）对勾函数,(0)kyxkx三、常见、常用结论：定义域(,0)(0,)，值域,kk(-,-2][2)奇函数渐近线：直线yx和直线0x拐点：,)kk(--2，,)kk(21xx、abba、2AxBxCDx、2DxAxBxC教学部专用３1、（1）maxmin()()()()kfxkfxkfxkfx恒成立恒成立（2）minmax()()()()xkfxkfxxkfxkfx存在使成立存在使成立2、（1）ab、同号0ab或0ab；（2）ab、异号0ab或0ab；3、绝对值不等式||||||;||||,(0)||ababaabbb（1）||0,||aaa（2）||,0;||,0aaaaaa（3）||,0||,0abbbababbabab（4）或||||||||||ababab（5）4、（1）20000xxxaaaxa或（2）20000xxxaaaxa或教学部专用４基本不等式1.基本不等式(1)222(,)abababR.(2)2abab(0,0)ab,其中2ab和ab分别叫做正数a,b的平均数和平均数.变式:(3)22(,)2abababR(4)2()(,)2abababR以上各不等式当且仅当时取等号.2.最值问题设,xy都为正数,则有(1)若xys(和为定值),则当xy时,积xy取得最大值;(2)若xyp(积为定值),则当xy时,和xy取得最小值.利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy是否为定值;③等号是否能够成立.以上三点可简记为“一正二定三相等”.利用基本不等式求最值时,一定要检．．．．验等号是否能取到．．．．．．．．,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法.常用到的一个不等式:若0,0ab,则有22222ababababab.(当且仅当“a=b”取等号)三、感受高考1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是___A.当0x且1x时，1lglgxx2B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值教学部专用５2.（2008江苏卷11）.已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值．3．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则nm21的最小值为.4.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为5.（2006上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.6．(2006陕西)已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_________7.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是____________教学部专用６不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设()lg,fxx若0abc,且f(a)f(b)f(c),则下列结论中正确的是（）A(a-1)(c-1)0Bac1Cac=1Dac12．设,,1xyRxy则使成立的充分不必要条件是（）A1xyB1122xy或C1xDx-13．不等式(1)20xx的解集是（）A{|1}xxB{|1}xxC{|21}xxx且D{|21}xxx或4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则（）A2abxB2abxC2abxD2abx5．已知1324abab且，则2a+3b的取值范围是（）A1317(,)22B711(,)22C713(,)22D913(,)226．若不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）Aa≤-21或a≥21Ba＜21C-21≤a≤21Da≥217．已知函数y=㏒21(3x)52ax在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（）Aa≤-6B-60＜a＜-6C-8＜a≤-6D－8≤a≤-68．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=x1＋y1＋z1,则（）AT＞0BT=0CT＜0D以上都非9．f(x)=︱2x—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（）Aa＜0,b＜0,c＜0Ba＜0,b＞0,c＞0C2a＜2cD22ac＜2教学部专用７10．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值21，也有最大值1B.有最小值43，也有最大值1C.有最小值43，但无最大值D.有最大值1，但无最小值11．若ab0，且mbmaba，则m的取值范围是（）A.mRB.m0C.m0D.–bm012．如果2log3log2121x那么xsin的取值范围是（）A、21,21B、1,21C、1,2121,21D、1,2323,2113．设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．4)11)((babaB．2332abbaC．baba22222D．baba||奎屯新疆王新敞14．如果不等式xax（a0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（）A．1B．2C．3D．415．数列{an}的通项式902nnan，则数列{an}中的最大项是（）A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项16．若不等式21xx＞a在Rx上有解,则a的取值范围是（）A．3,3B.3,3C．3,D．3,17．已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根，则2221xx的最大值为（）A、18B、19C、955D、不存在教学部专用８二填空题：1．设220,0,12baba，则21ab的最大值为2．若,,xyRxyaxy且恒成立，则a的最小值是3．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xyxy的最小值为。4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－40恒成立，则实数m的取值范围是。5．不等式ax2+bx+c＞0，解集区间（-21，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.6．不等式(x－2)x2－2x－3≥0的解集是．7．不等式1xax22的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β0，α+γ0，β+γ0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________10．设x1，则y=x+12x的最小值为___________11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件13．函数y=4522xx的最小值为_______________教学部专用９14．已知a,bR，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.15．设函数862kxky的定义域为R，则k的取值范围是。A、91kk或B、1kC、19kD、10k16．不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集为。17．已知实数x,y满足yxyx，则x的取值范围是。18．若Ryx,，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是19．已知实数的取值范围是则满足xyxyxyx,,。20．已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数m的取值范围是。21．已知函数①04xxxy②20cos4cosxxxy③9132xxy④2210tan41cot1xxxy，其中以4为最小值的函数个数是。22．已知xf是定义在,0的等调递增函数，,yfxfxyf且12f，则不等式23xfxf的解集为。23．（案中）已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为教学部专用１０数学必修5不等式[提高训练组]一、选择题1．若log2xy，则xy的最小值是（）A．2233B．3323C．233D．3222．,,abcR，设abcdSabcbcdcdadab，则下列判断中正确的是（）A．01SB．12SC．23SD．34S3．若1x，则函数21161xyxxx的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况4．设0ba，且22211Pab，211Qab，Mab，2abN，222abR，则它们的大小关系是（）A．PQMNRB．QP