二次函数与实际问题-课件

二次函数与实际问题在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题．如繁华的商业城中很多人在买卖东西．如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题．探究点一构建二次函数模型，解决几何最值类应用题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．303225bta（），2243045445acbha（）．06结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy442如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？探究点一构建二次函数模型，解决几何最值类应用题探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积分别是多少？你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你有什么好的方法？整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，llS302∴当时，S有最大值为．225442abac当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．1512302abl（）llS260（）矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积：S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0l30)．60(l)2一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．abx2abac442探究点一构建二次函数模型，解决几何最值类应用题结论1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：（）A.10米，10米B.15米，15米C.16米，4米D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米．第1题ABCD第2题A18探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？探究点二利用二次函数求最大利润某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式．涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件，单位利润为元因此，所得利润10x(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250．6000100102xxy(0≤X≤30)625044522abacyabx最大值时，可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可以求出顶点的横坐标．元\x元\y625060005300当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________．55656250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案．解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）²+6125∴x=2.5时，y极大值=6125．你能回答了吧！怎样确定x的取值范围？（0＜x＜20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗？归纳探究，总结方法2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy4423.某宾馆有50个房间供游客住宿．当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y．直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时．宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？1.由题意得：y=50-x/10.0x=160，且为10的正整数倍．2.w=(180-20+x)(50-x/10)=-x2/10+34x+8000．3.w=-1/10(x-170)2+10890．抛物线的对称轴是：x=-b/2a=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0x=160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-160/10=34间，最大利润是：10880元．总结梳理内化目标AA25答案谢谢