简单的高次不等式与分式不等式的解法

1学校：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：教学目标掌握简单的高次不等式与分式不等式的解法教学内容一元高次不等式与分式不等式的解法1.简单的高次不等式：一、可解的一元高次不等式的标准形式12()()()0(0)nxxxxxx（1）左边是关于x的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。二、一元高次不等式的解法数轴标根法：1、将高次不等式变形为标准形式；2、求根12,,,nxxx，画数轴，标出根；3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”（奇穿偶不穿）4、写出所求的解集。三、典型例题例1、0)3)(2)(1(xxx例2、2(1)(2)(1)0xxxx变式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.2例3、(1)(2)(3)0xxx例4、2(2)(3)(21)0xxxx例5、2(1)(2)(45)0xxxx例6、322210xxx将二次三项式尽量因式分解为一次式二次三项式不能因式分解且二次项系数为正，则此式一定为正数不等式左边尽量因式分解为一次式将一次项系数化为正数。3【练习】1、2(1)(3)(68)0xxxx2、22(328)(12)0xxxx3、22(23)(67)0xxxx4、22(45)(1)0xxxx5、23(2)(3)(6)(8)0xxxx6、43220xxx7、x(x-3)(2-x)(x+1)042.分式不等式的解法：例7解不等式：073xx.说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)0，则不等式解集中应注意x-7的条件，解集应是{x|-7x3}.小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x，不等式两边同乘以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为)x(g)x(f的形式.例8解不等式：0322322xxxx.练习：解不等式：123422xxxx小结1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.52．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为)x(g)x(f0(或)x(g)x(f0)的形式，转化为：)0)(0)()((0)(0)()(xgxgxfxgxgxf或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式.3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式.4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴.3.思考题：思考题：解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.4.课后作业(1)(2)03xxx（2）.0)25)(-4-(22xxxx（3）02552xx6(4)(1-2x)(x-1)(x+2)0(5)(x+1)(-2x+3)(3x+1)0(6)(21x)(268xx)0（7）22411372xxxx（1）x－3x＋7＜0（2）3＋2x＜0（3）4x－3＞2－x3－x－3（4）3x＞1（1）(x+1)(x-1)(x-2)0（2）（-x-1)(x-1)(x-2)07(3)x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0(4)（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)0（5）015223xxx（6）0)2()5)(4(32xxx．（7）22123xx（8）12731422xxxx1.不等式01312xx的解集是（）.A}2131|{xxx或.B}2131|{xx.C}21|{xx.D}31|{xx2.不等式1xx≥2的解集为（）.A[1,0).B[1,).C(,1].D(,1](0,)4.不等式2(1)(2)(4)xxxx≥0的解集8