3.2代数式(1)

江苏连云港市新海实验中学姜晓岗义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）江苏科学技术出版社《3.2代数式》议一议议一议代数式：12mn35x2ah有什么特点？216b都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如是次的，是次的；x53ha213是次的，mn212216b是次的2是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。注意单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.例1：判断下列代数式是否是单项式，并说明理由。①mn③-4∏a1m②④х+1是，数字是1，字母是mn。不是，原代数式是1与m的商。是，数字是-4∏，字母是a。不是，代数式中出现了加法运算。注意：1、∏是常数。2、一个单项式的系数是1或者是-1时，通常省略不写。单项式系数次数ba2035.2xyx6522223zyxhr231bca23131035.216591332164当单项式的系数为1或–1时，这个“1”应省略不写。注意练一练•几个单项式的和叫做单项式和多项式统称多项式(polynomial)，整式(integralexpression).例如216bab多项式中的每一个单项式，叫做多项的项。有项、次数是；22121ba是项次式。31注意*单独的一个数或一个字母也是单项式；**单独一个非零数(常数项)的次数是0。单项式、多项式、整式一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例2：指出下列多项式的项和次数.3223babbaa（1）（2）12324nn解：（1）多项式的项有，，，；次数是3.3223babbaa3aba22ab3b12324nn43n22n（1）多项式的项有，，1；次数是4.单项式：多项式：①abc④m仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并将序号添写在下面的横线上。②2③⑤ab+bc+ac⑥①③②④⑤⑥-3хх+ху+у2ху242⑦8⑦随堂练习随堂练习1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?.,12,31,222yxyxxyxa单项式有多项式有a.,12x.22yxyx它们的次数分别是:1、3、,312yx1、2。想一想:下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又是多少?a+b+c-3-6+x-xy-1a2b7x4122xx议一议•小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)·•(1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)•(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?议一议(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:,82bab;322bab(2)它们都是2项式,次数都是2.拓展练习下列说法中,正确的是()29,223.143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式是二次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD拓展练习1.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式,,___的和,它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.4.如果-5xym-2为4次单项式,则m=____.144xy-z13-5-2m-25(3)数字通常写在字母前面;(1)a×b通常写作a·b或ab；a1(2)1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式写法的一些规范:练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规范,符合的在()里打√,错的打×.(1)a·3()(2)x+5()2(3)()()(5)()2abcabh(4)(t-4)℃()(6)2·3·x·y()成人票10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。（2）把x＝37,y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445因此，他们应付445元门票费。想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？代数式10x＋5y还可以表示什么？1、老师有x张10元，有y张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱。2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则10x＋5y表示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多少钱..练一练:1.用文字语言叙述下列代数式的意义.10x+5y3x+22ba221qp2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的平方差;(2)甲、乙两数的差的平方;(3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积;(4)甲数的相反数与乙数的立方的和.