函数的基本性质练习题与答案

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[基础训练A组]一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42．若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff3．如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是54．设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．xyB．xy3C．xy1D．42xy6．函数)11()(xxxxf是（）A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是2．函数21yxx的值域是________________。3．已知[0,1]x，则函数21yxx的值域是.4．若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是.5．下列四个命题（1）()21fxxx有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()yxxN的图象是一直线；（4）函数22,0,0xxyxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。三、解答题1．判断一次函数,bkxy反比例函数xky，二次函数cbxaxy2的单调性。2．已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；（2）()fx在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围。3．利用函数的单调性求函数xxy21的值域；4．已知函数2()22,5,5fxxaxx.①当1a时，求函数的最大值和最小值；②求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[综合训练B组]一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数22)(2xxxxf是奇函数B．函数1()(1)1xfxxx是偶函数C．函数2()1fxxx是非奇非偶函数D．函数1)(xf既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,3．函数11yxx的值域为（）A．2,B．2,0C．,2D．,04．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．3a5．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）dd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．二、填空题1．函数xxxf2)(的单调递减区间是____________________。2．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，那么0x时，()fx.3．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________.4．奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff__________。5．若函数2()(32)fxkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）21()22xfxx（2）()0,6,22,6fxx2．已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；（2）函数()yfx是奇函数。3．设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx和()gx的解析式.4．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[提高训练C组]一、选择题1．已知函数0fxxaxaa，2200xxxhxxxx，则,fxhx的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数2．若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，则)252()23(2aaff与的大小关系是（）A．)23(f)252(2aafB．)23(f)252(2aafC．)23(f)252(2aafD．)23(f)252(2aaf3．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a4．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（）A．|303xxx或B．|303xxx或C．|33xxx或D．|3003xxx或5．已知3()4fxaxbx其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f的值等于()A．2B．4C．6D．106．函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A．(,())afaB．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa二、填空题1．设()fx是R上的奇函数，且当0,x时，3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx_____________________。2．若函数()2fxaxb在0,x上为增函数,则实数,ab的取值范围是。3．已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝_____。4．若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。5．函数4()([3,6])2fxxx的值域为____________。三、解答题1．已知函数()fx的定义域是),0(，且满足()()()fxyfxfy,1()12f,如果对于0xy,都有()()fxfy,（1）求(1)f；（2）解不等式2)3()(xfxf。2．当]1,0[x时，求函数223)62()(axaxxf的最小值。3．已知22()444fxxaxaa在区间0,1内有一最大值5，求a的值.4．已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61，又当111[,],()428xfx时，求a的值。（数学1必修）第一章下[基础训练A组]一、选择题1.B奇次项系数为0,20,2mm2.D3(2)(2),212ff3.A奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.A()()()()FxfxfxFx5．A3yx在R上递减，1yx在(0,)上递减，24yx在(0,)上递减，6.A()(11)(11)()fxxxxxxxfx为奇函数，而222,12,01(),2,102,1xxxxfxxxxx为减函数。二、填空题1．(2,0)2,5奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.[2,)1,xy是x的增函数，当1x时，min2y3．21,3该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4．0,210,1,()3kkfxx5．1（1）21xx且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。三、解答题1．解：当0k，ykxb在R是增函数，当0k，ykxb在R是减函数；当0k，kyx在(,0),(0,)是减函数，当0k，kyx在(,0),(0,)是增函数；当0a，2yaxbxc在(,]2ba是减函数，在[,)2ba是增函数，当0a，2yaxbxc在(,]2ba是增函数，在[,)2ba是减函数。2．解：22(1)(1)(1)fafafa，则2211111111aaaa,01a3．解：1210,2xx，显然y是x的增函数，12x，min1,2y1[,)2y4．解：2(1)1,()22,afxxx对称轴minmax1,()(1)1,()(5)37xfxffxf∴maxm()37,()1infxfx（2）对称轴,xa当5a或5a时，()fx在5,5上单调∴5a或5a。（数学1必修）第一章（下）[综合训练B组]一、选择题1.C选项A中的2,x而2x有意义，非关于原点对称，选项B中的1,x而1x有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2.C对称轴8kx，则58k，或88k，得40k，或64k3.B2,111yxxx,y是x的减函数，当1,2,02xyy4.A对称轴1,14,3xaaa1.A（1）反例1()fxx；（2）不一定0a，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题1．11(,],[0,]22画出图象2.21xx设0x，则0x，2()1fxxx，∵()()fxfx∴2()1fxxx,2()1fxxx3.2()1xfxx∵()()fxfx∴(0)(0),(0)0,0,01afffa即211(),(1)(1),,0122xfxffbxbxbb4.15()fx在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1ff2(6)(3)2(6)(3)15ffff5.(1,2)2320,12kkk三、解答题1．解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21(),xfxx∵()()fxfx∴21()xfxx为奇函数。（2）∵()()fxfx且()()fxfx∴()fx既是奇函数又是偶函数。2．证明：(1)设12xx，则120xx，而()()()fabfaf