2017年华工计算方法考试试题

2017年华南理工大学计算机学院计算方法考试试题一、填空题1.数2.016是对准确值进行四舍五入得到的（a）请问该数有位有效数字（b）误差限为多少。2.表达式√x+ϵ−√x（ϵ足够小）的更精确的值如何表示。3.分段线性插值、三次Hermit插值、三次样条插值各自的特点4.应用牛顿迭代法计算√2016的迭代公式:𝑥𝑘+1=𝑥𝑘−𝑥2−20162𝑥.5.∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝑓(−√33)+𝑓(√3321)有3次代数精度。二、计算题1.已知𝑓(1)=1𝑓(4)=2𝑓(9)=3（a）构造Lagrange插值基函数𝑙0(𝑥),𝑙1(𝑥),𝑙2(𝑥)及二次插值函数𝑝2(𝑥).（b）构造差商表并写出牛顿二次插值函数N2(𝑥).2.已知𝑦=𝑎+𝑏𝑥,利用最小二乘法和非线性数据线性化方法计算出a和bx-11235y-345-8-33.利用LU分解法求下列方程组（要写过程）[24−6153132][𝑥1𝑥2𝑥3]=[−4105]4.用对分法求解𝑥3−𝑥+4=0位于区间[-2,0]区间的根，欲使结果的误差小于0.2，问需要进行几次区间对分，并求出在该区间的根。5.I=∫15−𝑥𝑑𝑥21（a）取积分节点为5，即将区间4等分，用复化梯形求积公式计算I（b）I的近似值为Tn，问欲使Tn的误差小于5×10−5，问需要把区间进行多少等分即n为多少。6.AX=B其中A=[2−11111112]B=[225]（a）证明Seidel迭代法收敛（b）给出Seidel迭代式X(k+1)=𝑀X(𝑘)+𝑓三、证明Simpson求积公式ℎ=𝑥1−𝑥0=𝑥2−𝑥1𝑓0=𝑓(𝑥0),𝑓1=𝑓(𝑥1),𝑓2=𝑓(𝑥2)证明：∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=ℎ3(𝑓0+4𝑓1+𝑓2)x2x0四、程序填空题顺序高斯消元法的伪代码填空