等差数列前n项和基础练习题

Page1等差数列性质总结1.等差数列的定义式：daann1（d为常数）（2n）；2．等差数列通项公式：*11(1)()naanddnadnN，首项:1a，公差:d，末项:na推广：dmnaamn)(．从而mnaadmn；3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列+-112(2,nN)nnnaaan212nnnaaa4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n时，1na是项数为2n+1的等差数列的中间项12121121212nnnnaaSna（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列．（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．⑶数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列等差中项性质法：-112(2n)nnnaaanN，．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项1(1)naand②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2adadaadad…（公差为d）；③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3adadadad,…（注意；公差为2d）8.等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.注：12132nnnaaaaaa，（4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列(5)若{na}是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列（6）数列{}na为等差数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmkaaaa)仍为等差数列（7）设数列na是等差数列，d为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和。当项数为偶数n2时，121135212nnnnaaSaaaana奇22246212nnnnaaSaaaana偶11nnnnnSSnananaad偶奇11nnnnSnaaSnaa偶奇。当项数为奇数12n时，则21(21)(1)1nSSSSnaSnanSSaSnaSn偶n+1n+1奇偶奇n+1n+1奇偶偶奇（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.Page2（9）等差数列{}na的前n项和mSn，前m项和nSm，则前m+n项和mnSmna,,nmman则a0nm(10)求nS的最值法一：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和即当，，001da由001nnaa可得nS达到最大值时的n值．（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。即当，，001da由001nnaa可得nS达到最小值时的n值．或求na中正负分界项注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a和d的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等差数列前n项和练习题一、填空题1.等差数列na的前n项和nnSn32．则此数列的公差d。2.等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a。3.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。4.已知{}na为等差数列，2812aa，则5a=。5.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________。6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d=。7.等比数列{}na的前n项和为nS，若246,30,SS则6S=。8.等差数列{}na的前n项和为nS，已知57684,2aaaa，则当nS取最大值时n的值是。9.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa。10.在等差数列na中，已知1234520aaaaa，那么3a的值为。11.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求na。12.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS。13.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。二、计算题1.已知等差数列{na}中，1a＝１，d=1，求该数列前10项和10S。2.已知等差数列{na}的公差为正数，且1273aa，464aa，求20S。3.等差数列{na}中，10S=100，求101aa的值。4.等差数列{na}的前m项的和为30，2m项的和为100，求它的前3m项的和。5.已知数列{na}，若132nan，求nS达到最大值时n的值，并求nS的最大值。6.由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n项和。（1）63nan;(2).72nan7.(1)设等差数列{na}的通项公式是3n－2，求它的前n项和公式；(2)设等差数列{na}的前n项和公式是nnSn352，求它的前3项，并求它的通项公式。