人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案设计

人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案设计1/4第三章第一节一元一次方程教学设计教学目标:知识与能力:1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．了解方程的解的概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3．体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.过程与方法:能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系.情感态度与价值观:增强用数学的意识、激发学习数学的热情.教学重点：会根据实际问题列出一元一次方程。教学难点：找出数量间的相等关系.教学过程:引入:在雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛（最终荣获冠军，为祖国赢得了荣誉）,胜一场得两分,负一场得一分，她们共赛了8场，总得分为15分，你知道她们胜了多少场吗?新授:1.方程的概念师：请同学们在书上找到方程的概念.学生找到并读出来.师：什么是方程？（1）含有未知数；（2）等式．判断下列各式是不是方程？（幻灯片）多位学生分别回答.师：列方程的步骤有哪些？通过几个题来看一下.（幻灯片）(1).中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？分析：姚明三分球投中了____个,得分______；两分球投中了____个,得分__________；罚球投中了_________个,得分______________等量关系：人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案设计2/4三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分列方程：3×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28(2).某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学男子足球队参加了10场赛，只负了1场，共得21分，这支足球队胜了几场？本题的等量关系为：胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的得分数×平的场数＝21如果用x表示胜的场数，那么平场的场数是10－1－x．列方程3x＋1×（10－1－x）＝21.(3).A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程40×2＋40x＋30x＝150.总结：从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步列方程解决实际问题步骤：1．设字母表示未知数（通常用字母x、y、z等表示未知数）；2．根据问题中的相等关系，写出方程.2.一元一次方程例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？分析:（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.解：设还需要x辆36座的客车.列方程7+36x=187.（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27＋x＝2×（18-x）．（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18m？解：设大约x年后树苗长高到18m.列方程0.5＋3.5x＝18.人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案设计3/4（4）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？解：设这件衣服的原价为x元.列方程0.88x＝132.（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？解：设黑皮块有3x个，则白皮块有5x个.列方程3x+5x=32这些方程有什么共同的特点？（提示:从未知数的个数、次数上去找。）1．它们只含有一个未知数；2．未知数的次数是1；3．等式两边都是整式．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．总结：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.3.方程的解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．你认为该怎样进行估算？（1）0.5＋3.5x＝18当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…通过计算得出x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.（2）27＋x＝2×（18－x）当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27＋x...2×（18－x）…通过计算得出x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2．将数值代入方程右边进行计算；3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．练一练（幻灯片）人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案设计4/44.课堂小结1．方程、一元一次方程、方程的解的定义2．从问题到方程的一般步骤（1）找出数量间的相等关系；（2）恰当的设出未知数；（3）根据数量间的相等关系列方程．3．从问题到方程的关键步骤是：关键是找出数量间的相等关系．5.随堂练习（幻灯片）6.布置作业设计意图：1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．