1920版第1章15函数yAsinx的图象

11.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝sin4x的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到()A．所有点的横坐标变为原来的4倍B．所有点的横坐标变为原来的14C．所有点的纵坐标变为原来的4倍D．所有点的纵坐标变为原来的142．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为5，则A＝________．4．函数y＝3sin12x－π6的频率为________，相位为________，初相为作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】用“五点法”画函数y＝2sin3x＋π6在一个周期内的简图．1．本例中把“一个周期内”改为“0，2π3”，又如何作图？2．本例中，把“五点法”改为“图象变换法”，怎样画法？21．已知f(x)＝1＋2sin2x－π4，画出f(x)在－π2，π2上的图象．三角函数图象之间的变换【例2】(1)将函数y＝2cos2x＋π3的图象向左平移π3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为____________．1．本例(2)中，若两个函数若互换，那么将函数y＝2sin2x＋π4＋1图象怎样变换可得到函数y＝sinx的图象？2．本例(2)中把“y＝sinx”改为“y＝cosx”，该怎样变换？2．(1)要得到y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位(2)把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y＝2sin12x＋π3，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝3sinx3C．f(x)＝3cosx＋3D．f(x)＝sin3x已知函数图象求解析式【例3】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．y＝2cosx2－π4＋4B．y＝2cosx2＋π4＋4C．y＝4cosx2－π4＋2D．y＝4cosx2＋π4＋2(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，且图象如图所示，求其解析式．3.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________．4三角函数图象与性质的综合应用[探究问题]1．如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程？2．如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的对称中心？【例4】(1)已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)，若fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝()A．23B．143C．263D．383(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．1．将本例(2)中“偶”改为“奇”，“其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数”改为“在区间－3π2，π2上为增函数”，试求ω的最大值．2．本例(2)中增加条件“ω＞1”，求函数y＝f2(x)＋sin2x，x∈－π8，π8的最大值．1．下列判断正确的是()A．将函数y＝sinx－π8的图象向右平移π8个单位可得到函数y＝sinx的图象B．将函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍即可得到函数y＝sinx的图象C．将函数y＝sinx－π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin12x－π12的图象5D．函数y＝sin4x－π6的图象是由函数y＝sin4x的图象向右平移π6个单位得到的2．函数y＝13sin13x＋π6的周期、振幅、初相分别是()A．3π，13，π6B．6π，13，π6C．3π，3，－π6D．6π，3，π63．由y＝3sinx的图象变换到y＝3sin12x＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位，后者需向左平移________个单位．4．已知函数f(x)＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．课时分层作业(十二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|＜π2的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π32．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝π3对称；(3)在－π6，π3上单调递增”的一个函数是()A．y＝sinx2＋π6B．y＝cos2x＋π3C．y＝sin2x－π6D．y＝cos2x－π663．要得到函数f(x)＝cos2x－π6的图象，只需将函数g(x)＝sin2x的图象()A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则()A．B＝4B．φ＝π6C．ω＝1D．A＝45．将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间3π4，5π4上单调递增B．在区间3π4，π上单调递减C．在区间5π4，3π2上单调递增D．在区间3π2，2π上单调递减二、填空题6．函数y＝6sin14x－π6的初相是________，图象最高点的坐标是________．7．函数y＝3cos()2x＋φ的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．8．已知函数y＝sin(2x＋φ)－π2＜φ＜π2的图象关于直线x＝π3对称，则φ的值是________．三、解答题79．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．10．已知函数f(x)＝2sin2x－π6，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．[能力提升练]1．要得到函数y＝12cos2x的图象，只需将函数y＝12sin2x的图象()A．向右平移π2个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π2个单位D．向左平移π4个单位2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为()A．f(x)＝sinx＋π3B．f(x)＝sin4x＋π38C．f(x)＝sinx＋π6D．f(x)＝sin4x＋π63．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是________．4．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，则以下结论中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线x＝π12对称；②图象C关于点2π3，0对称；③函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一系列对应值如下表：x－π6π35π64π311π67π317π6y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为2π3，当x∈0，π3时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．