九年级数学平行线分线段成比例教学设计

4.2平行线分线段成比例【学习目标】1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．【学习重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．情景导入生成问题图(1)1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则ABBC＝DEEF成立吗？解：ABBC＝DEEF成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴ABBC＝DEEF＝1.自学互研生成能力知识模块一探索平行线分线段成比例定理及其推论先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．探究活动一：见教材P82页的内容．归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．教师提问：1.如何理解“对应线段”？2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？答：若a∥b∥c，则A1A2A2A3＝B1B2B2B3.3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？答：由比例的性质还可以得到：A1A2A1A3＝B1B2B1B3，A2A3A1A2＝B2B3B1B2，A2A3A1A3＝B2B3B1B3等．探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．知识模块二平行线分线段成比例定理及推论的应用完成下面两个小题：1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(B)A．2B．4.5C．6D．8(第2题图)2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD∶AB的值为23．典例讲解：见教材P83页例题．目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解．对应练习：1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(B)A．9B．6C．3D．42．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则AGAD＝12．3．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABBC＝DEEF，即3BC＝24.∴BC＝6.∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索平行线分线段成比例定理及其推论知识模块二平分线分线段成比例定理及推论的应用检测反馈达成目标1．如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是(B)A.103B．6C．4D．252．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，交CD于F，若AE＝2，BE＝3，CD＝4，则FC＝2.4，DF＝1.6．3．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC，∴AEEB＝AGGC.又∵GF∥DC，∴AGGC＝AFFD.∴AEEB＝AFFD，即32＝6FD.∴FD＝4.∴AD＝10.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________