历届高考中的“函数的性质”试题精选

历届高考中的“函数的性质”试题精选一、选择题：（每小题5分，计60分。请将正确答案的代号填入下表）题号123456789101112答案1．(2008全国Ⅰ卷理)函数(1)yxxx的定义域为（）A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤2．(2008四川文、理)函数fx满足213fxfx，若12f，则99f()（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）2133.(2007广东文)若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数4．（2007辽宁文）若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．2,1B．(12)，C．(12)，D．(12)，5.(2005浙江理科)设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝()(A)21(B)413(C)－95(D)25416．（2006天津文）函数211(0)yxx的反函数是（）Ａ．22(0)yxxxＢ．22(0)yxxxＣ．22(2)yxxxＤ．22(2)yxxx7.（2006山东文、理）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)28．(2005重庆理、文)若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）9．(2005福建理、文))(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．510.（2002全国理科）函数111xy的图象是（）11．(2008全国Ⅰ卷文、理)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）12．（2000江西、天津理科）设集合A和B都是坐标平面上的点集RyRxyx,|,，映射BAf:把集合A中的元素yx,映射成集合B中的元素yxyx,，则在映射f下，象1,2的原象是（）（A）1,3（B）21,23（C）21,23（D）3,1二、填空题：（每小题5分，计30分）13．(2007海南、宁夏理)设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a．14．(北京文科)函数xxxf211)(的定义域为．15．（2006上海春招）已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf16.（2007浙江文）函数)Rx(1xxy22的值域是____________．17.（2007江西文）已知函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，若函数y＝f(x＋1)的图象经过点(3，1)，则函数y＝f－1(x)的图象必经过点．stOA．stOstOstOB．C．D．xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)18．（2007北京理)已知函数()fx，()gx分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．三、解答题：（每小题满分分别为15分，计60分）19.（2006重庆文）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；（提示：要解答（Ⅱ），应该先判断函数f(x)的单调性）20．（2007上海理）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在[2)x，上为增函数，求a的取值范围．21.(2007广东文、理)已知a是实数,函数2()223fxaxxa.如果函数()yfx在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.22．（2000广东，全国文理）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfp；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）历届高考中的“函数的性质”试题精选参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCBCBDBDDBAB二、填空题：13．-1；14．,22,1；15．4xx；16.1,0;17．(1,4)；18．1，2；三、解答题：19．解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk20.解：（1）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，，，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数．当0a时，2()(00)afxxaxx，，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，，(1)(1)(1)(1)ffff，，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122xx≤，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121，要使函数)(xf在[2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立．121204xxxx，，即)(2121xxxxa恒成立．又421xx，16)(2121xxxx．a的取值范围是(16]，．解法二：当0a时，2)(xxf，显然在[2)，为增函数．当0a时，反比例函数xa在[2)，为增函数，xaxxf2)(在[2)，为增函数．当0a时，同解法一．21.解：当a=0时，函数为f(x)=2x-3，其零点x=23不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数f(x)在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时0)1(f)1(f或0)1(af0)1(f或0)1(af0)1(f或12a110)a3(8a4解得1≤a5或a=273②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时0)1(af0)1(af12a110424a8a2解得a5或a273综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,273]∪[1,+∞)(别解:222230(21)32axxaxax,题意转化为知[1,1]x求23221xax的值域,令32[1,5]tx得276att,5,1t，转化为求该函数的值域问题.22.解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0≤t≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200t≤300时，配方整理得所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。综上，由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。