2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

数学驿站年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程^^^ybxa中系数计算公式^^^121()(),()niiiniixxyybaybxx，其中,xy表示样本均值。样本数据的标准差为211()niixxn。n是正整数，则-1-2-2-1-(-)()nnnnnnababaababb。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足1iz，其中i为虚数单位，则z=（）A．iB．iC．1D．12．已知集合,|Axyxy、为实数，且221xy，,|Bxyxy、为实数，且1xy，则AB的元素个数为（）A．4B．3C．2D．13．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc，若为实数，()//abc，则=（）A．14B．12C．1D．24．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)5．不等式2210xx的解集是（）A．1(,1)2B(1,)C．(,1)(2,)D．1(,)(1,)26．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定，若,Mxy为D上的动点，点A的坐标为2,1，则zOMOA的最大值为（）A．3B．4C．32D．42数学驿站．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20B．15C．12D．108．设圆C与圆外切，与直线0y相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．210．设)(),(),(xhxgxf是R上的任意实值函数．如下定义两个函数xgf和xgf；对任意Rx,)(xgfxgf；)(xgxfxgf．则下列等式恒成立的是（）A．)(xhghfxhgfB．)(xhghfxhgfC．)(xhghfxhgfD．)(xhghfxhgf二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知na是递增等比数列，4,2342aaa，则此数列的公比q．12．设函数.1cos)(3xxxf若11)(af，则)(af．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：22主视图左视图俯视图数学驿站．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sincos5yx（0≤＜）和tytx245（t∈R），它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数12sin36fxx，xR．（1）求0f的值；（2）设10,0,,3,2213f632,5f求sin的值．word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用nx表示编号为1,2,,6nn的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩nx7076727072（1）求第6位同学成绩6x，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间68,75中的概率．FEDCBA数学驿站．（本小题满分13分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的,,,AABB分别为,,,,CDCDDEDE的中点，1122,,,'OOOO分别为,,,CDCDDEDE的中点．（1）证明：12',,,OAOB四点共面；（2）设G为AA中点，延长1''AO到H,使得11''OHAO,证明:2'BO面HBG．19．（本小题满分14分）设0a,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）20．（本小题满分14分）设b0,数列}{na满足ba1,11(2)1nnnnbaanan．（1）求数列}{na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,121nnba．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知(1,1)T．设H是E上动点，求||||HOHT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点(1,1)T且不平行于y轴的直线1l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围．数学驿站页参考答案一选择题：ACBCDBDACB二填空题2-90.50.53(1,552)7:516(1)1)6sin(2)0(f(2)1105(3)2sin[(3)]2sinsin2326131363(32)2sin()2cos,cos255124,[0,],cos,sin213563sin()sincoscossin65ff17(1)由题意得：75=90,6727072767066xx得S=76)7590()7572()7570()7572()7576()7570(222222(2)设5位同学为：A,B,C,D,E其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种。恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB,BC,BD,BE,共4种。所以：P=52104nm18(1)易得：``````````121212````````````222```````111111211`````1,//,,,2,,,,,,,////1tantan,2OACCEEBOCCEEOABOOABOHBOBHBBBHBOBBOBHBAOHOHAOHHHOOAOAOBHOOAAAHHGHAOAAG`面面，四点共面。（）面延长至使连接，与GH交于点I,显然：在正方形中，```1```````0``0``111`````2290,90,HAOAAGHAHAOOAAHAOHIAHGAOOBHGBOHBG，即面19数学驿站页（文科）设0a,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性．222(1)2(1)1()(0)11()()00()02(1)2(1)11012(1)0,()003()010,,3aaxaxfxxxafxfxxfxaaxaxaaafxfxa解：当时，，所以在（，）成立。所以在（，）递增。当a1时，令g(x)=当时，即时，在（，）成立，所以在（，）递增。3当时，即令g(x)=0得x=所以2222122()00()0101,313411341,2(1)2(1)12(1)0,0,313411341()2(1)fxfxaaaaaaaaaaaaaaaxxaaaaaafxaa1233在（，），（，）成立，223又因为f(x)在x=有意义，所以在（，）递增。2当时，即0或令g(x)=0得xx若0，则0在（0，），（222222122(1)13411341()2(1)2(1)134113412(1)2(1)134113412(1)2(1)12(1)0,0,(aaaaaaaafxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaxxf，）成立，0在（，）成立，所以f(x)在（0，），（，）单调递增，在（，）单调递减。若，则222213411341)0()2(1)2(1)1341134102(1)2(1)aaaaaaxfxaaaaaaaaaaaaaa0在（,）成立，0在(，）成立，所以f(x)在（,）递增，在(，）递减。数学驿站(1)2(1)134113412(1)2(1)1()031341134102(1)2(1)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaafxaaaaaaaaaa综上所述：当0，f(x)在（0，），（，）单调递增，在（，）单调递减。当a1时，在（，）递增。当a1时，f(x)在（,）递增，在(，）递减。20．（本小题满分14分）设b0,数列}{na满足ba1,11(2)22nnnnbaanan．（3）求数列}{na的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n,121nnba．解：0na显然，111111111111(2),11111,111111),1111111,11nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbaananananbaannnababbannnbaaannnaannnnbabaababb当时，，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列。（当时，令（）即（）由（111111111,111111111111111,111nnnnnnnnbbabbabnabbbbnabbbbbb）得：所以（）所以数列是以为首项，以为公比的等比数列。（）（）（）数学驿站(1)(1)(1)11111(2)1212(1)21221112112221112nnnnnnnnnn