二次函数与反比例函数结合题

2017二次函数与反比例函数结合题1/9二次函数与反比例函数相结合的题目基础测评1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是A．B．C．D．2.已知一次函数yaxb(0)a与反比例函数xcy(0)c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是A．0abc＜B．0ab＞C．20ab＜D．abc＞3、矩形OABC在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,ABBCEBC是上一点，将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数0kykx与AB相交于点F，则线段AF的长为（）A、158B、154C、2D、324、从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数xay3的图象在二，四象限，且使不等式组122xaax无解的概率为.5、从32113、、、、这五个数中，取一个数作为函数xky2和关于x的方程012)1(2kxxk中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有__________个；6、如图，已知函数4yx与20,0yaxbxab的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程24axbxx的解为x=。xyOyOxyOxyOxxyO112题图2017二次函数与反比例函数结合题2/97、计算：2201501-359+12；8、先化简，再求值：1122123xxxxxx，其中x是方程x2+2x–2=0的根。9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出m2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．解：（1）销售量=xx105002510250xxW105002010000700102xx225035102x∴当35x时，元最大2250W……5分（2）原来销售量15035050010500x35（1-m%）150（1+2m%）=5250设m%=a∴1211aa022aa∴01a212a∵要降价销售∴21a∴50m……10分2017二次函数与反比例函数结合题3/91.如图，在平面直角坐标系中，点)32(，A为二次函数223212xxy与反比例函数)0(kxky在第一象限的交点，点B（x，2）在反比例函数图象上，且抛物线与x轴负半轴交于点)0,4(C．（1）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为6，求线段PQ的长．（2）若点M是线段CA至曲线AB段上的任意一点，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d（若点M、点N重合，则线段MN的长度视为0），点M的横坐标为m，求出d与m的函数关系式以及d的最大值，并直接写出m的取值范围．（3）若点E在x轴上，点F在y轴上，连结AB、BE、EF、AF，当四边形ABEF的周长最小时，请直接写出点Ｅ、点F的坐标和四边形ABEF的周长最小值．解：（1）将点)32(，A代入反比例函数)0(kxky中，3=2k，∴6k，∴反比例函数的解析式为：6yx将B（x,2）代入6yx中，得3x，∴B（3,2）∵P的纵坐标为6，,且P为抛物线上一点，∴2132622xx,解得解得13732x，23732x∴1P(3732,6),2P(3732,6)………………2分∵Q的纵坐标为6，,且Q为抛物线上一点，66x，1x，∴Q（1,6）…………3分∴PQ=5732或PQ=5732………………4分（2）易求直线AC的解析式为：122yx，若42m，则1(,2)2Mmm，213(,2)22Nmmm211322222dMNmmm=2142mm=219(1)22m……5分∴当42m时，d的最大值为92………………6分若23m，xmmd6223212，………………7分由图象可知与点B重合时，d最长，d的最大值为5，………………8分因为529，所以当m=3时，d的最大值为5。………………9分(3)E（1,0），F（0,1）四边形ABEF的周长最小值为52．………………12分2017二次函数与反比例函数结合题4/92、如图1，抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OAOC）是方程2540xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线52x。（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC上是否存在一点D，使得:2:1ACDABDSS△△，若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点C，求点P运动的最短路径长，并求此时F点坐标。yxyx第25题图（2）第25题图（1）MCBAABCOOEF(1)(2)2017二次函数与反比例函数结合题5/93、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线ky=x相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x，∴顶点E（-3/2，9/4），对称轴为x=-3/2，∵B（1，-4），∴-x^2-3x=-4，解得：x1=1，x2=-4，∵C横坐标＜0，∴C（-4，-4），∴S△ABC=5×6×12=15，由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），∴EF=9/4-1=5/4，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8；（3）S△ABE=15/8，∴8S△ABE=15，∴当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，令-2x-12=-x^2-3x，解得x1=3，x2=-4（舍去），当x=3时，y=-18，故存在另一点D（3，-18）满足条件．综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）2017二次函数与反比例函数结合题6/94.如图，抛物线)0(22acaxaxy交x轴于点A（－3，0）与点B，与y轴交于点C，3tanABC，双曲线)(okxky经过抛物线的顶点D。（1）求该抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点E（n，1）在双曲线上，求△BDE的面积；（3）在双曲线上取一点F，在x轴上取一点G，若由C、D、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标。2017二次函数与反比例函数结合题7/95.如图，抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C，tan∠CAB=3；双曲线xky(k≠0)经过抛物线y=ax2+bx+3的顶点，点D的横坐标为1.（1）求抛物线和双曲线的解析式.（2）点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BP、CP，求当四边形ABPC取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值.（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得QB=QC，请求出点Q的坐标.2017二次函数与反比例函数结合题8/96、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线4xy与x轴交于点A，过点A的抛物线bxaxy2与直线4xy交于另一点B，且点B的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点C为该抛物线的顶点，点D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积；（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于点M，交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m,0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标.(1)24yxx(2)3332CDES(3)2max549515,(,).424dmmFGP如图，已知直线3yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yaxbxc经过点A、B，与x轴交于另一点C，对称轴与直线AB交于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；2017二次函数与反比例函数结合题9/9（3）连接BC，点P是线段AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M点，过Q作QN⊥x轴于点N，求矩形PQNM面积的最大值，并求出P点的坐标。