2020年德州市中考数学试题、答案

2020年德州市中考数学试题、答案第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2020的结果是（）A.12020B.2020C.12020D.－20202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.651aaB.235aaaC.22(2)4aaD.62aaa4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4B.5C.6D.76.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米7.函数kyx和2ykx（0k）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.若关于x的不等式组2242332xxxxa的解集是2x，则a的取值范围是（）A.2aB.2aC.2aD.2a10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.2434B.1234C.2438D.243411.二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若12,y，25,y是图象上的两点，则12yyB.30acC.方程22axbxc有两个不相等的实数根D.当0x时，y随x的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.计算：273_________.14.若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200xx的一个根，则该菱形的周长为_________.17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.18.如图，在矩形ABCD中，32AB，3AD.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到AED，使得EA恰好经过BD的中点F.AD交AB于点G，连接AA.有如下结论：①AF的长度是62；②弧DD的长度是5312；③AAFAEG≌；④AAFEGF∽.上述结论中，所有正确的序号是_________.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简：2124244xxxxxxx，然后选择一个合适的x值代入求值.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度.22.如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作//DHAB交CB的延长线于点H.（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若10AB，6BC，求AD，BH的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，6AB，4AC，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD≌，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明BEDCAD≌的判定定理是：___________________________；（2）AD的取值范围是__________________；方法运用：（3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC.（4）如图3，在矩形ABCD中，12ABBC，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且12EFBE，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG.25.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于12AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作，完成下列问题.探究：（1）线段PA与PM的数量关系为_________，其理由为：__________________.（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标…(2,0)(0,0)(2,0)(4,0)…P的坐标…(0,1)(2,2)…猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是_________.验证：（4）设点P的坐标是(,)xy，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式.应用：（5）如图3，点(1,3)B，(1,3)C，点D为曲线L上任意一点，且30BDC，求点D的纵坐标Dy的取值范围.2020年德州市中考数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.23；14.120；15.8yx；16.20；17.1618.①②④.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244xxxxxxx2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)xxxxxxxxxx2224(2)(2)4xxxxxxx24(2)(2)4xxxxx2xx求值：略20.解：（1）5036%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20（人）由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420人，又8884.5，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P（一男一女为主持人）82123.答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23.21.解：过点B作BECD交CD于点E，由题意知，30CBE，60CAD.在RtACD中，tantan603CDCADAD∴602033AD∴203BEAD在RtBCE中，3tantan303CECBEBE∴3203203CE∴602040EDCDCE∴40ABED（米）答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD∵AB是O的直径，D是半圆AB的中点∴1902AODAOB∵//DHAB∴90ODH∴ODDH∴DH是O的切线（2）连接CD∴AB是O的直径∴90ADB，90ACB又D是半圆AB的中点∴ADDB∴ADDB∴ABD是等腰直角三角形∵10AB∴210sin10sin4510522ADABD∵10AB，6BC∴在RtABC中221068AC∵四边形ACBD是圆内接四边形∴180CADCBD∵180DBHCBD∵CADDBH由（1）知90AOD，45OBD∴45ACD∵//DHAB∴45BDHOBD∵ACDBDH∴ACDBDH∽∴ACADBDBH，即85252BH解得254BH22.解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(2)a元，由题意列方程得，601002aa解得5a经检验，5a是原方程的解答：超市B型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数20x时，费用为0.954.5yxx当小刚购买的B型画笔支数20x时，费用为200.95(20)0.85410yxx所以4.5,120410,20xxyxx其中x是正整数（3）当4.5270x时，解得60x，因为6020，故不符合题意，舍去.当410270x时，65x，符合题意答：小刚能购买65支B型画笔.24.解：（1）SAS（2）15AD（3）证明：延长AD至点A，使ADAD∵AD是ABC的中线∴BDCD在ADC和ADB中ADADADCADBCDBD∴ADCADB≌∴CADA，ACAB又∵AEEF∵CADAFE∴AAFE又∵AFEBFD∴BFDA∴BFAB，又∵ABAC∵BFAC（4）证明：延长CG至点H使HGCG，连接HF、CE、HE∵G为FD的中点∴FGDG在HGF和CGD中HGCGHGFCGDFGDG∴HGFCGD≌∴HFCD，HFGCDG在RtBEF中，∵12EFBE∴1tan2EBF又矩形ABCD中，12ABBC∴12ABAD∴1tan2ADB，∴EBFADB又//ADBC∴ADBDBC∴EBFADBDBC又EFD为BEF的外角∴EFDEBFBEF即90EFHHFDEBF∵90ADBBDC∴EFHHFDEBFADBBDC