匪夷所思的电子

AcademiaArena,2009;1(1),ISSN1553-992X,,[e-mail]匪夷所思的电子谭天荣青岛大学物理系青岛266071，中国[e-mail]内容提要：电子的自旋与磁矩使人自然地联想到电子的电荷在旋转这样的直观模型，但这种模型有两个困难：第一，考虑到电子的线度，考虑到电子的边缘线速度不能超过光速，洛仑兹曾经对电子的刚球模型作过计算，电子的角动量的有一个上限，而这个上限小于其测量值。第二，如果电荷的在旋转，则电子会辐射电磁波，辐射将带走能量，而电子又没有外部能源，因此，电子会因为辐射失去能量，从而很快地崩溃。但事实上，电子却是经久不变的。我们知道，波尔从原子的卢瑟福模型看到了同一矛盾，并得出“原子世界有特殊规律”的论断。由于有这两个困难，量子物理学家们放弃了电子的直观模型。但我们即将看到，上述两个困难都可以在经典物理学的框架内予以排除。先说电子的角动量的问题，洛仑兹在这里有一点疏忽：电子是一个带电系统，它会激发一个电磁场，它是电子的固有电磁场。由于电荷的旋转，电子的固有电磁场有角动量，它是电子的角动量的组成部分。而电子的电磁场分布在整个空间，不受电子大小的限制。考虑到这一点，电子角动量的大小就不再有洛仑兹所说的那种上限了。再说波尔的论断：根据经典物理学，电子的内部运动满足麦克斯韦方程，至于它会满足哪一个特解，则必须根据实验事实来确定。容易证明，将麦克斯韦方程应用于电子的内部运动时，有这样一个特解：它表示当电子的电荷持续地旋转时，电子的能量却不会因此而流失。这个特解的存在表明波尔论断的原始依据是错误的，从而电子的直观模型并不是不可想象的。对于一个静止的电子，麦克斯韦方程的上述特解表示一个“驻波场”。如果用复数表示，它由两个因子组成，一个仅含时间坐标，是时间的周期函数；另一个仅含空间坐标，表示一个静止的球面波场。如果电子作等速直线运动，则该时间因子表示一个单色平面波，而其空间因子则表示一个随着电子运动的固定波形。在一个电子束中，诸电子的固有电磁场相互迭加，形成该电子束的固有电磁场。如果电子束中的每一个电子都以相同的速度作等速直线运动，则这个电子束的固有电磁场由两个因子组成，一个因子表示单色平面波，另一个因子则是某一极为急剧变化的场函数，但其平均值却是一个常量。因此，该电子束的固有电磁场的测量值是一个单色平面波，它就是德布罗意波。由此得出结论：德布罗意波与光波都是由电子激发的电磁波，光波是离开了波源的电磁波，而德布罗意波则是伴随着波源的电磁波。按照牛顿力学，一个物体的角动量在外界的作用下是可以改变的，从而它不可能有固定不变的角动量。但电子的角动量在外部作用下却保持不变。电子的这种行为表明，电子有一种自我调节的机制：当外部条件改变时，它总能保持不变的内部运动。例如，当电子绕原子核旋转时，电子的自我调节的机制将使得其轨道运动与自转运动相互协调，这就要求其轨道满足一定条件，满足这种条件的轨道称为“稳定轨道”。如果外界有小的扰动，电子会继续在轨道上运行。如果外界的扰动足够大，电子也会离开“稳定轨道”，进入一种不平衡状态，这时电子的自我调节的机制为了恢复电子的平衡，将迫使电子重新进入稳定轨道。如果回到了原来的稳定轨道，则不会显出宏观效果，如果过渡到另一稳定轨道，则电子经历了一个被人们称为“量子跃迁”的过程。这是电子的量子性的79AcademiaArena,2009;1(1),ISSN1553-992X,,[e-mail]最典型的表现方式。电子有磁矩，在磁场中会进入“进动”状态，为了使其进动状态与自旋相互协调，电子的自我调节机制将使得其自转轴与磁场方向保持特定的角度。电子的这种行为，称为“空间量子化”。对于电子束，诸电子的自我调节机制使得诸电子的位置分布与动量分布相互协调，电子束的这种行为的表现方式之一就是著名的海森堡关系。所谓“不确定性”有多种含义，如果说电子的不确定性是指我们不能预言单个电子的行为，那么，这种不确定性只表明量子力学还不完备，而不表明电子的运动不是轨道运动。[AcademiaArena,2009;1(1):79-91].ISSN1553-992X.关键词：电子；自旋；磁矩；麦克斯韦方程；波粒二象性；量子性；不确定性；轨道运动；量子跃迁；量子力学1.引言今天，人们非常熟悉“电子”这一用语：要看时间，手上带着电子表，墙上挂着电子钟；要看书，电子版各种书籍应有尽有，可以打开电子计算机在网上在线阅读，也可以下载下来慢慢看；要写信，可以写电子邮件，通过电子信箱投递，不仅节省了笔墨纸张，而且快得几乎没有时间延迟；要开车，驾驶台前电子仪表琳琅满目；要给孩子买生日礼物，超市的电子玩具目不暇接……。一言以蔽之，现代生活的任何一个环节似乎都少不了某种以“电子”命名的玩意。然而，电子到底是一个什么东西，或许只有少数人才关心，也只有少数人才知道，电子的行为使人们绞尽脑汁。早在上世纪的二十年代，物理学家们就为了研究电子的行为建立了一个新的分支——量子力学，但这个量子力学却极为艰深难懂。对此，许多物理学家直言不讳。例如，美国物理学家费曼曾说：“没有人能理解量子力学。”前苏联物理学家兰道也说：“量子力学永远不可能被‘理解’，你们只须去习惯它。”或许，任何一门新的学科对于初学者都是困难的，但是量子力学的困难却不同一般，物理学领域里的一位王者，丹麦物理学家波尔曾说：“如果一个人说他可以思考量子力学而不会感到迷惑，这只不过说明他一点也不懂量子力学。”关于量子力学的这种特殊性，中山大学的物理学教授，我的朋友关洪，有过极为精彩的描述。他对《老子》中的名言“道，可道，非常道；名，可名，非常名”作了如下重新诠释：“自然的规律和秩序是可以讲清楚的，但它们不是通常意义的规律和秩序；科学的术语和概念是可以给予称呼的，但它们不是通常意义的术语和概念。”他接着又说：“微观世界的规律是可以弄明白的，但它们不是我们习见的宏观世界的规律；量子力学的概念是可以弄明白的，但它们不是我们习用的经典物理学概念。”可见关洪教授上面说的“自然的规律”特指微观世界的规律，而他说的“科学的概念”则是特指量子力学的概念。那么，电子的行为究竟怎样不同于宏观物体呢？我想，如下三点是特别引人注目的：第一，波粒二象性：电子射线有时候显得是一束粒子，像由机枪射出的一粒一粒的子弹；有时候又显得是一种波动，像长江后浪推前浪的过程。第二，量子性：电子往往从一种状态突变为另一种状态，似乎无法追溯其过渡阶段；80AcademiaArena,2009;1(1),ISSN1553-992X,,[e-mail]第三，不确定性：单个电子的行为是不能预言的，我们只能给出大量电子的统计规律。电子的这些行为确实是非常奇怪的，而量子力学对电子的这些行为的说明则更匪夷所思。但是，从量子力学建立到今日已经八十多年了，不论量子力学的思维方式多么古怪，不论量子力学的语言多么晦涩，物理学家们也早已习惯了。而平易近人的经典物理学则被看作过时的“传统观念”。时至今日，如果有人想到要恢复经典物理学昔日的风光，肯定会被人们认为是痴人说梦。然而，我在这里却要冒天下之大不韪：用经典物理学的规律来说明电子的奇异行为。特别是，我将根据经典物理学的原理，导出电子的与波粒二象性、量子性与不确定性。2.电子的卫星模型一座城市，例如北京城，东城与西城的经度是不同的，北城与南城的纬度也不一样，但是，在地球仪上，这些区别不能表现出来，因为地球仪上的北京城只能表现北京城的位置，而不能表现其大小与形状。在这种意义下，我们把北京城看作了一个几何点。同样，在一定的条件下，我们也可以仅用一个几何点来表现一个物体的位置，而忽略其大小与形状。事实上，在表述牛顿力学的基本定律时，我们就把“物体”抽象为一个几何点，但同时考虑其质量，这种仅考虑其位置与质量的抽象物体，称为“质点”。1897年汤姆逊发现电子时，他就把电子看成一个质点，但同时还考虑电子的另一“特征量”——电荷。这种同时考虑其位置、质量与电荷的抽象物体，就是“点电荷”。因此，电子是以点电荷的姿态最先出现在物理学的舞台上的。到了二十世纪二十年代，物理学家们通过颇为复杂的途径发现，为了进一步描述的电子行为，必须考虑电子的另外两个特征量。一个是“角动量”，另一个是“磁矩”。角动量是一个物体的旋转运动的量度，由于它是一个力学量，人们似乎比较容易接受它，但对某些读者来说，磁矩这一物理量就显得有点陌生了。粗略地说，磁矩是表现一个物体的磁性大小的物理量。说起物体的磁性，我们全都熟悉永久磁铁的如下行为：它能吸住铁钉等小物体，又能吸附在铁门等较大的物体上。从实质上说，这两种吸引是一回事。但在磁铁吸引铁钉时，我们把磁铁看作激发磁场的物体，在磁铁被铁门吸引时，我们却把磁铁看作在磁场中受力的物体。当我们把磁铁看作一个几何点时，它激发磁场的行为与它在磁场中受力的行为，都可由“磁矩”这一物理量来描述。除了永久磁铁，电流也能产生磁性。例如，一个有电流通过的封闭线圈也会有磁矩，这就是说，像永久磁铁一样，它也会激发磁场，也会在磁场中受力。那么，电子为什么有磁矩呢？是因为电子是一块小的永久磁铁，还是因为电子是一个小的封闭线圈呢？1911年，卢瑟福提出了原子的有核模型：原子有一个带正电的原子核，还有一些电子绕它旋转。形象的说，原子像一个小太阳系，原子核像太阳，绕原子核旋转的电子像行星。根据这种类比，我们很自然设想电子像一个由地球和月亮组成的系统。我们不妨设想得更具体一些：电子有两个“部分子”组成，一个像地球，我们称它为“定子”，一个像月亮，我们称它为“旋81AcademiaArena,2009;1(1),ISSN1553-992X,,[e-mail]子”。对于一个静止的电子，定子不带电，基本上是静止的，旋子带负电，以恒定的角速度绕定子作圆周运动。如果把原子核比作太阳，电子比作行星，则电子中的旋子就好比卫星，在这种意义下，我们把上面的电子模型称为“卫星模型”。这个模型对电子的结构刻画还相当粗糙，但已经远远超过实验数据能证实的程度。为什么我们要这么细致地想象电子的结构呢？因为我假定读者也像我一样，喜欢直观的、感性的、具体的模型，不喜欢那些玄之又玄的抽象概念。如果以后发现这个电子模型不能与实验事实吻合，那时再来修改还不迟。根据经典电动力学，电子的卫星模型确实有磁矩，而且也有角动量，但这里有一个问题：角动量的计算值能不能与实验的测量值吻合？物理学领域里的另一位王者，荷兰物理学家洛仑兹，曾经对另一种电子模型作过计算，把他的计算结果用于我们的电子模型将得出结论：考虑到电子的大小，考虑到旋子的线速度不能超过光速，电子的角动量的计算值有一个上限，而这个上限小于其实验的测量值。这个令人沮丧的矛盾引发了一场“物理学危机”，为了言简意赅，我们称它“洛仑兹危机”。我们不在这里详细叙述和评论这场危机，只想指出，洛仑兹在这里有一点小小的疏忽：由于旋子的旋转，电子会激发一个相应的电磁场，这个电磁场不能离开电子独立存在，在这种意义下它是“准静止的”。这个准静止的电磁场有角动量，它也是电子的角动量的组成部分。另一方面，准静止的电磁场分布在整个空间，不受电子大小的限制。考虑到这一点，电子角动量的大小就不再有洛仑兹所说的那种上限了。还有一个问题，它与著名的“波尔论断”有关。3.波尔论断1913年，波尔提出原子的“波尔理论”，并提出“波尔论断”：“原子世界有特殊规律”，其原始依据是：根据经典电动力学，作加速运动的带电粒子必然辐射电磁波。把这个结论应用于卢瑟福的原子有核模型将得出结论：电子会因为辐射电磁波而落向原子核，从而原子会自动崩溃，而事实上原子却是经久不变的。这一矛盾曾引发了另一场物理学危机，我们称它“波尔危机”，它迫使经典物理学退出了历史舞台。同样，按照电子的卫星模型，由于旋子的旋转，电