半导体中的电子状态

半导体物理教材：刘恩科王延来15124750239固体物理的分支半导体的微观结构和宏观物理特性的关系物理特性----电学特性微观结构----原子排列的方式、键合结构、电子的运动状态等学习要求----深刻理解概念、物理机制48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%第一章半导体中的电子状态半导体材料分类晶体材料：单晶和多晶电学性能-----电子状态能带论---采用单电子近似来研究半导体中的电子状态。§1·1半导体的晶体结构和结合性质1、金刚石型结构和共价键化学键:构成晶体的结合力.共价键:由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起.Ｓi,Ge靠共价键结合为金刚石结构结构的特点：每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线套构而成Ge:a=0.543089nmSi:a=0.565754nm硅、锗的金刚石结构四面体结构2、闪锌矿结构和混合键材料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体化学键:共价键+离子键闪锌矿结构与金刚石类似，区别为前者由两类不同原子组成3.纤锌矿结构化学键:共价键+离子键与闪锌矿结构相接近，但它具有六方对称性共价结合占优势时倾向于构成闪锌矿结构；离子结合占优势时倾向于构成纤锌矿结构§1.2半导体中的电子状态1.原子的能级和晶体的能带孤立原子的能级电子的共有化运动电子只能在相似壳层间转移晶体的能带四个原子能级的分裂N个原子能级的分裂由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著sN个子带p3N个子带出现准连续能级内壳层电子能级低共有化运动弱能级分裂小能带窄外壳层电子能级高共有化运动显著能级分裂大能带宽N个原子组成晶体共有4N个价电子空带，即导带→满带，即价带→金刚石型结构价电子的能带问题原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不同之处？如何理解能级“分裂”成能带？说明孤立原子的能级和能带的相对应情况．2.半导体中电子的状态和能带单电子近似:假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。孤立原子中的电子：在原子核和其他电子的势场中运动自由电子：在一恒定为零的势场中运动晶体中的电子:单电子近似波函数：描述微观粒子的状态薛定谔方程：决定粒子变化的方程（1）自由电子:动量能量波函数波矢2()(,)ikrvtrtAe0pmv2012pEm1kk自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系考虑一维情况：自由电子波函数薛定谔方程EhvPhk2()ikxxAe2()2(,)()ikxvtivtxtAexe20222()()mdxExdx用波矢描述自由电子的运动状态波矢电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。自由电子的能量是连续能谱22002hkhkVEmm2()()xxA1k（2）晶体中的电子单电子近似认为晶格中位置为X处的势能：a为晶格常数薛定谔方程：布洛赫证明()()VxVxsa2()()ikxkkxuxe()()()()kkkkxxuxux20222()()()()mdxVxxExdx波函数的强度随晶格周期性变化分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率是一样的。波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态（3）布里渊区与能带32a1a32a12a12a1a2nka1122kaa111122kkaaaa时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带当311322kkaaaa允带出现在以下几个区（布里渊区）第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区禁带出现在2nka即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带(0,1,2,)n()()nEkEka1122kaa根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：(0.1,2,3,.....)(0.1,2,3,.....)(0.1,2,3,.....)xxxyyyzzznknLnknLnknL波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态简约布里渊区1a1a12a12a12a12a布里渊区的特征：（1）每隔1/a的k表示的是同一个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；E（k）-k的对应意义：a.一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；b.每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；c.每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可容纳2N个电子。3导体、半导体、绝缘体的能带(1)满带中的电子不导电即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消所以，满带中的电子不导电。而对部分填充的带，将产生宏观电流（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型导带禁带价带（3）本征激发在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过程激发前激发后导带电子导带底价带顶价带电子空的量子态（空穴）cEvE§1·3半导体中电子的运动有效质量1.半导体中E（K）与K的关系假设E（0）为带顶或带底能量，将E（k）在k=0附近展成泰勒级数：电子有效质量222*011nkdEhdkm令nm222001()(0)2kkdEdEEkEkkdkdk22201()(0)2kdEEkEkdk所以由（3）式可以见到：(1)对于能带顶的情形，由于E（k）E(0),故电子有效质量为负(2)对于能带底的情形，由于E（k）E(0）故电子有效质量为正0nm0nm22*02nhkEkEm则2半导体中电子的平均速度由波粒二象性可知，电子的速度V与能量之间有与自由电子的速度类似只是以代换注意：能带底K为正值时，V为正；能带顶K为正值时，V为负1dEVhdk*n1dEhkvhdkm这也是电子波包运动的群速度nm0m0nm0nm22*nhkEkE02m利用3半导体中电子的加速度引入电子有效质量后半导体中电子所受外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似，即以有效质量代换电子惯性质量1dEvhdk而2221ndvddEfdEfadthdtdkhdkmnmnm0mdkfhdtdEfdsfvdt显然dE1dtdEfvfhdk4有效质量的意义半导体内部势场+外电场的共同作用结果有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用与成反比，能带的宽窄与E随k的变化有关能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子能带窄，有效质量大;难获得较大的加速度外层电子能带宽，有效质量小;可获得较大的加速度nfamnm22dEdk能带曲率大小能带曲率小大nmnm小大nmnm5半导体中的载流子半导体中存在两种载流子电子空穴空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。空穴浓度表示为p电子浓度表示为n在本征半导体中p=n空穴电子npmm§1·4常见半导体的能带结构1E(k)与k的关系与等能面设能带极值在k=0处，则导带底附近价带顶附近若知道和，极值附近的能带结构便掌握了22()(0)2nhkEkEm22()(0)2phkEkEmnmpm对实际的三维晶体，以、、为坐标轴构成空间，则设导带底位于K=0，则导带底附近有上式表示的是一个球形等能面，等能面上的波矢k与电子能量E之间有着一一对应的关系，即：k空间中的一个点=一个电子态2222xyzkkkkkxkykzk2222()(0)2xyznhEkEkkkm晶体有各向异性的性质，沿不同的K方向E（k）与K的关系不同，电子有效质量不一定相同，极值不一定在K=0处。设导带底位于，在晶体中适当选取坐标轴等能面是环绕的一系列椭球面如果知道了有效质量的值，则可求出能带结构。对于极值在K=0，有效质量各向同性的简单能带，等能面为球形；而有效质量各向异性的能带，等能面为椭球22220000()()2yyxxzzxyzkkkkkkhEkEkmmm0k0k2.回旋共振电子受到磁场力力的大小电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线fqvBsinfqvBqvB//sincosvvvvcvr2avr2nnvfqvBammrcnqBm2221xyznxyzmmmmmmmα、β、γ为B沿的方向余弦xyzkkk3硅、锗的能带结构硅导带底附近的等能面是沿[100]方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合。根据晶体立方对称性的要求，也必有同样的能量在共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近2222312()2tlkhkkEkmm[010][001][001][010][100]硅、锗能带结构的特点：1）锗、硅为间接能隙结构2）禁带宽度随温度的增加而减小3）T=0K时硅锗2()(0)ggTETET:1.17:0.74ggSiEeVGeEeVgE4GaAs的能带结构特点：（1）负温度系数特性（2）T(0K)Eg=1.522eV（3）直接能隙结构温度特性比较Si：dEg/dT=-2.8×10-4eV/KGe:dEg/dT=-3.9×10-4eV/KGaAs：dEg/dT=-3.95×10-4eV/K室温下禁带宽度Si：1.119eVGe:0.664eVGaAs：1.424eV作业：1，2，3其他其他其他其他返回返回