ssch6-6双边拉普拉斯变换及反变换

电子信息工程学院双边拉普拉斯变换及反变换双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯反变换双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯(Laplace)变换:拉普拉斯正变换：()e(d)sttXsxtjje1()d2πj()stxssXt拉普拉斯反变换：若x(t)的双边拉普拉斯变换存在，上式积分需收敛。因此，双边拉普拉斯变换存在的充要条件为：|()e|d|()e|d,Re()sttxttxttCs双边拉普拉斯变换的定义上式成立的σ的取值范围称为Laplace变换的收敛域，简称为ROC(RegionOfConvergence)。()()edstXsxtt双边拉普拉斯变换的定义（1）有限长信号例：试求连续信号的双边拉氏变换及其收敛域。(2)(2)utut解：Re()s收敛域为s全平面，即：221(ee)sss()[(2)(2)]edstXsututt22221ede|ststtsj收敛域0双边拉普拉斯变换的定义（2）右边信号例：试求连续信号的双边拉氏变换及其收敛域。2e()tut解：收敛域：2()e()edtstXsutt(2)01e|2sts12sRe()2sj2收敛域20eedtstt0双边拉普拉斯变换的定义（3）左边信号例：试求连续信号的双边拉氏变换及其收敛域。e()tut解：Re()1s收敛域为：()e()edtstXsutt(1)01e|1sts11sj收敛域100eedtstt双边拉普拉斯变换的定义（4）双边信号例：试求连续信号的双边拉氏变换及其收敛域。解：收敛域为：2e()e()ttutut020()e()ede()edtsttstXsuttutt1112ssj210收敛域2Re()1s若12()(),;Re{}xxtXsssRL00()e(),sxtxttXsRL则双边拉普拉斯变换的性质►时移特性12()(),;Re{}xxtXsssRLd()(),dxxtsXstRL双边拉普拉斯变换的性质►微分特性若则12()(),;Re{}xxtXsssRL()()dtXsxsLRe{}0xsR双边拉普拉斯变换的性质►积分特性若则※留数法留数法计算比较复杂，但适用范围较广。※部分分式展开法部分分式法求解较为简便，但一般只适用于有理分式。双边拉普拉斯反变换jjde)(πj21)(ssXtxst※部分分式展开法双边拉普拉斯反变换1e(),Re()tutssL1e(),Re()tutssL21e(),Re()()ttutssL21e(),Re()()ttutssL解：35()23Xsss（1）例：根据X(s)收敛域，分别求解其对应的时域信号x(t).21()(2)(3)sXsssRe()2s23()3e()5e()ttxtutut（2）3Re()2s23()3e()5e()ttxtutut（3）Re()3s23()3e()5e()ttxtutut