河北省邯郸市大名一中2020届高三上学期第六周周测数学理试卷Word版含答案

理科数学周测题1.已知集合{|x1}Ax，21xBx，则（）A.{|1}ABxxB.ABx0xC.{|01}ABxxD.{|0}ABxx2.设复数z满足1ziz，则下列说法正确的是（）A.z为纯虚数B.z的虚部为12iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.22z3.已知向量a1,1，b2,3，且aamb，则m()A.25B.25C.0D.154.设na是等差数列，下列结论一定正确的是（）A.若120aa，则230aaB.若130aa，则032aaC.若120aa，则213aaaD.若10a，21230aaaa5.已知函数，则（）A.B.C.D.6.若函数222,2()log(),2xxfxxax„的最小值为(2)f，则实数a的取值范围为（）A.0aB.0aC.0a„D.0a7.已知0ab，且1ba，bax1，11logabyab，1logbza，则x，y，z的大小关系是（）A.yxzB.zyxC.xyzD.yzx8.已知函数()sin()fxx，其中0，||2„，4p-为()fx的零点：且()4fxf„恒成立，()fx在区间,1224上有最小值无最大值，则的最大值是（）A.11B.13C.15D.179.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的周期是C.函数在上单调递增D.函数在上最大值是110.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（）A.7B.8C.9D.1011.函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（）A.B.C.D.12.有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.413.已知函数2,0,()ln,0,xxxfxxxx„，()()gxfxax，若()gx有4个零点，则a的取值范围为（）A.20,eB.10,2eC.2,1eD.1,12e二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡上相应的位置.14.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______．15.已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，若2112nnnnaaaa*()nN，11a，则使不等式2019nS成立的n的最小值是________.16.若，则________．17.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，角，，所对的边分别为，，，，的面积.（1）求角；（2）求周长的取值范围.19.(2018·浙江卷)已知等比数列{an}的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列{bn}的通项公式.20.设函数f(x)=(x2-x+1)·e-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x∈[0,2]时,f(x)≥-x2+2x+m恒成立,求实数m的取值范围.21.已知函数()(1)1(0)kxfxxexk.（1）若()fx在R上单调递减，求k的取值范围；（2）若0x，求证：(2)(2)2xxxexex.1.【答案】C先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【详解】由21x得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0x1}．ABR，故选：C．2.【答案】D设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案．3.【答案】A结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】1,12,312,31ambmmmm，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310mm，解得25m，故选A。4.【答案】C对选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当12aa，，3a分别为-4，-1，2时，满足a1+a3＜0，但a2+a3＝10，故B不正确；又{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞213aa，∴a213aa＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．．5.【答案】B先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.6.【答案】D由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得21logxa恒成立，可解得a的范围．【详解】当x2时，f（x）＝22x22x，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝2logxa单调递增，若满足题意，只需21logxa恒成立，即2xa恒成立，∴2xmina（），∴a≥0，7.【答案】D由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞a12＞＞b＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．8.【答案】C先根据x4为y＝f（x）图象的对称轴，4x为f（x）的零点，判断ω为正奇数，再结合f（x）在区间1224，上单调，求得ω的范围，对选项检验即可．【详解】由题意知函数024fxsinxx＞，，为y＝f（x）图象的对称轴，4x为f（x）的零点，∴214n•22，n∈Z，∴ω＝2n+1．f（x）在区间1224，上有最小值无最大值，∴周期T≥（2412）8，即28，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得415+φ＝kπ，φ4，函数为y＝f（x）＝sin（15x4），在区间1224，上，15x4∈（32，38），此时f（x）在x2时取得最小值，∴ω=15满足题意．则ω的最大值为15，9、【答案】C先求出的表达式，然后结合选项分别判断它的对称中心，周期，单调性，是否有最值，即可得到答案。【详解】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。10.【答案】D由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，可设这堆货物总价为万元，从而可得到，利用错位相减法可求出的表达式，结合可求出答案。【详解】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，，两式相减得，则,解得，11.【答案】B由题意知可代特值排除．【详解】代x=0，知函数过原点，故排除D．代入x=1，得y＜0，排除C．带入x=-0.0000000001，y＜0，排除A．12.【答案】C①构造函数f（x）=sinx-x，求出函数的导数，研究函数的导数和单调性，进行判断即可；②利用与x的关系进行转化判断；③直接作出两个函数的图象即可进行判断.【详解】①设f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1≤0，即函数f（x）为减函数，∵f（0）=0，函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）只有一个零点，即函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点，故①错误，②由①知当x＞0时，sinx＜x，当0＜x≤1时，＞x＞sinx，当x＞1时，＞sinx，当x=0时，sinx=，综上当x＞0时，＞sinx恒成立，函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点，故②正确，③作出函数y=sinx与y=x2，的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点，故③正确，④作出函数y=sinx与y=x3，的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，故④正确，故正确的是②③④，13.【答案】B由题意可得x=0为1个零点，只需要x0时，21,0a0xxlnxxx，，即y=a与y21,00xxlnxxx，有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y21,00xxlnxxx，的图象，即可得出结论．【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当x0时，由题意可得21,0a0xxlnxxx，，即y=a与y21,00xxlnxxx，有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=2 x0lnxx，,则h′（x）=312l 0nxx，则x=12e，且在（0，12e）单增，在（12e，）上单减，∴y21,00xxlnxxx，的大致图像如图：又h(12e)=1 2e，若y=a与y21,00xxlnxxx，有3个交点且交点的横坐标不为0，则10a2e，二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡上相应的位置.14.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______．【答案】2利用等差数列的性质，可得到，即可求出公差。【详解】由题意，解得.故.15.已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，若2112nnnnaaaa*()nN，11a，则使不等式2019nS成立的n的最小值是________.【答案】11由2112nnnnaaaa可得数列{an}是等比数列，利用等比数列求和公式计算nS，解不等式即可.【详解】由2112nnnnaaaa可得221120nnnnaaaa，则（12nnaa）（1nnaa）=0，又数列na的各项均为正数，∴120nnaa，即12nnaa，可得数列{an}是首项为11a公比为q＝2的等比数列，∴2121201921nnnS,则n10，又*nN，∴n的最小值是11，故答案为11.16.若，则________．【答案】由，而，代入计算即可得到答案。【详解】，则.17.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为______．【答案】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（