海南省嘉积中学2020届高三数学上学期第一次月考试题

海南省嘉积中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}01|{xxA，集合}06|{2xxxB，则BA（）A.}3|{xxB.}13|{xxC.}2|{xxD.}12|{xx2.命题“012,2xxRx”的否定是（）A.012,0200xxRxB.012,0200xxRxC.012,0200xxRxD.012,2xxRx3.下列求导运算正确的是（）A.0)'2(lnB.(cos)sinxxC.()xxeeD.5615xx4.函数xxfx3)21()(的零点所在的一个区间是（）A．（2，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，2）5.若函数1322)96()(mmxmmxf是幂函数且为奇函数，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或46.设5.0)1(ea，2lnb，78cosc，则（）A.bcaB.abcC.acbD.bac7.函数xyab01aa且与yaxb的图象有可能是（）A．B．C．D．8.下列函数中，最小值为4的是（）A.xxy4B.)0(sin4sinxxxyC.xxeey4D.81loglog3xxy9.已知函数)10)(32(log)(2aaxxxfa且，若0)0(f，则此函数的单调减区间是（）A.]1,(B.)1[，C.)1,1[D.]1,3(10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．112B．114C．115D．11811.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系2patbtc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟O5430.80.70.5tp12.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A．3[,1)2eB．33[,)24eC．33[,)24eD．3[,1)2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.315sin=________.14.直线1kxy与曲线baxxy3相切于点)2,2(A，则ba2_________.15.已知)(xf在R上是奇函数，且)()2(xfxf.当)2,0(x时，22)(xxf，则)7(f______.16.设()fx是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),xxDfxxxD其中集合1{|,}nDxxnn*N，则方程()lg0fxx的解的个数是．三、解答题：17题10分，18至22题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算（1）043231)12(16)51(27（2）4lg525lg27log47log43518.已知角的终边经过点122(,)33P（1）求sin,cos,tan的值；（2）求)cos()cos(2)25cos(2)3sin(的值19.设函数xxxxfln)(2（1）求)(xf的单调区间和极值（2）求)(xf在区间]2,21[上的最值20.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本)1506001()(2xxxp万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量30,48031),60(158)(mmmmmq（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？22.已知函数2()(2)xxfxaeaex．（1）讨论()fx的单调性；（2）若错误!未找到引用源。有两个零点，求a的取值范围．琼海市嘉积中学2019-2020学年度第一学期第一次月考数学（参考答案）一、选择题ACACDBDCDCBD二、填空题13、2214、4015、-216、8三、解答题17、（1）347（2）118、（1）22tan,31cos,322sin（2）4-2219、（1）（2）由（1）知无极大值为处取得极小值，极小值在单调递增单点递减，在在则令则令则令定义域为0)1(1)(),1()1,0()(10,0)('1,0)('1,0)('012,0)1)(12(112)('),0()(fxxfxfxxfxxfxxfxxxxxxxxfxf2ln20]2,21[)(2ln2)2()(2ln2412ln2ln2)2(,412ln)21(0)1()(]21[]1,21[)(maxmin，最大值为上的最小值为在又上递增，上递减，在在xffxffffxfxf20、(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．34337CC()CkkPXk(k=0，1，2，3)．所以，随机变量X的分布列为X0123P43518351235135随机变量X的数学期望4181219()0123353535357EX．21、（1）由总成本万元，可得每台机器人的平均成本，当且仅当，即当时，等号成立，所以，若使每台机器人的平均成本最低，应买台；（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量.当时，台机器人的日平均分拣量为，当时，日平均分拣量有最大值件．当时，日平均分拣量为（件）．台机器人的日平均分拣量的最大值为件．若传统人工分拣件，则需要人数为（人）．日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少.22、（1）()fx的定义域为(,)，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee，（ⅰ）若0a≤，则()0fx，所以()fx在(,)单调递减．（ⅱ）若0a，则由()0fx得lnxa．当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增．（2）（ⅰ）若0a≤，由（1）知，()fx至多有一个零点．（ⅱ）若0a，由（1）知，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为1(ln)1lnfaaa．①当1a时，由于(ln)0fa，故()fx只有一个零点；②当(1,)a时，由于11ln0aa，即(ln)0fa，故()fx没有零点；③当(0,1)a时，11ln0aa，即(ln)0fa．又422(2)e(2)e22e20faa，故()fx在(,ln)a有一个零点．设正整数0n满足03ln(1)na，则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn．由于3ln(1)lnaa，因此()fx在(ln,)a有一个零点．综上，a的取值范围为(0,1)．部分小题解析11、由题意可知2patbtc过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入2patbtc中可解得0.2,1.5,2abc，∴20.21.52ptt20.2(3.75)0.8125t，∴当3.75t分钟时，可食用率最大．12、由题意可知存在唯一的整数0x，使得000(21)xexaxa，设()(21)xgxex，()hxaxa，由()(21)xgxex，可知()gx在1(,)2上单调递减，在1(,)2上单调递增，作出()gx与()hx的大致图象如图所示，xyg(x)=ex(2x-1)h(x)=ax-a–3–2–112–1123O故(0)(0)(1)(1)hghg≤，即132aae≤，所以312ae≤16.由于()[0,1)fx，则需考虑110x的情况，在此范围内，xQ且xD时，设*,,,2qxpqppN，且,pq互质，若lgxQ，则由lg(0,1)x，可设*lg,,,2nxmnmmN，且,mn互质，因此10nmqp，则10()nmqp，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgxQ，因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且1x处11(lg)1ln10ln10xx，则在1x附近仅有一个交点，因此方程()lg0fxx的解的个数为8．