甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第一次阶段性复习过关考试数学文试题Word版含答案

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)0，x∈Z}，则A∪B＝()A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2．设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.21yxC.y=sinxD.y=cosx4．已知命题p：∀x2，x3－80，那么¬p是()A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x2，x3－8≤0C．∀x2，x3－8≤0D．∃x≤2，x3－8≤05．函数22xyx的图象大致是（）6．设函数3,1,2,1,xxbxfxx若546ff，则b()A．1B．78C．34D．127．设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,,abc的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca8．设A：xx－10，B：0xm，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)10．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数，若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（）A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]11．已知命题p:q:∀x∈R，均有x2+mx+1≥0,若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是()A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．[0,2]C．RD∅12．若函数f(x)＝x33－a2x2＋x＋1在区间12，3上有极值点，则实数a的取值范围是()A．2，52B．2，52C．2，103D．2，103二、填空题（每空5分，共20分）13．1)21(2lg225lg。14．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.15．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是________16．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x20－x00”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)三、解答题17．已知命题p：“∀x∈[1,3]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。18．已知函数f(x)＝12x－1＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)0.19．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝－3x＋1.(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的解析式；(2)函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，求实数b的取值范围．20．设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．21．已知函数f(x)＝13x3＋1－a2x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．22．已知直线l：x＝5＋32t，y＝3＋12t(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数学（文）答案1---5CCDBA6---10DCDDD11---12BC13.-114.1/215.(4,+∞)16.(1)(4)17：若命题p成立，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立．当x∈[1,3]时，1≤x2≤9，所以a≤1.命题q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.所以当a＝1或a≤－2时，命题“p且q”是真命题．18、a=1/2m-119．f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0①，又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1②.(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0③，由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因为函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零，则f′－2＝－12＋2b＋b≥0，f′0＝b≥0，得b≥4，所以实数b的取值范围是[4，＋∞)．20．解(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋6x.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝12.(2)由(1)知，f(x)＝12(x－5)2＋6lnx(x0)，f′(x)＝x－5＋6x＝x－2x－3x.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当0x2或x3时，f′(x)0，故f(x)的递增区间是(0,2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2,3)．由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.21解(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝a(a＞0)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当f－2＜0，f－1＞0，f0＜0.解得0＜a＜13.所以a的取值范围是0，13.22.解：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝2ρcosθ即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.(2)将x＝5＋32t，y＝3＋12t(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋53t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.