福建省永安市第一中学漳平市第一中学2020届高三上学期第一次联考试题数学理Word版含答案

“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{10},{0}xMxxNxx，则()RCMN（）A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2]D.[1,2]2.“sincos”是“cos20”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（）A.“0x”是“0x”的充分不必要条件B.命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx”C.若pq为假命题，则,pq均为假命题D.命题:pxR，使得210xx，则:pxR，使得210xx4.已知1cos()3，则sin(2)2（）A.79B.79C.429D.4295.函数3()2xyxx的图象大致是()6.已知4(,),tan()243，则sin()4（）A.35B.45C.45D.357.已知1132012,3,sin4abcxdx,则实数,,abc的大小关系是()A.acbB.abcC.bacD.cba8.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有4a升,则的值为()(A)5(B)8(C)9(D)109.已知1sin()63，则2cos(2)3的值是（）A.59B.79C.13D.8910.已知定义在R上的偶函数)(xf满足：当0x时,0)()(2xfxxf则（）A.)3(9)()2(42fefefB.)()3(9)2(42efeffC.)()2(4)3(92efeffD.)3(9)2(4)(2ffefe11.已知函数()yfx是定义在R上奇函数，且满足(2)()0fxfx,当2,0x时xxxf2)(2则当2018,2020x时)(xfy的最大值为（）A.8B.1C.1D.012.已知函数21()(2)xfxxxe当1x时()10fxmxm有解，则m的取值范围为（）A.1mB.1mC.1mD.1m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.计算121(1)xxdx______________.14.函数log(4)2(01)ayxaa且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin215.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点,,ABC分别在函数1233log,2log,log(1)aaayxyxyxa的图象上,则实数a的值为.16.已知函数23()cossin1(0,)22xfxxxR，若()fx在区间(,2)上没有零点，则的取值范围是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足(2)coscosacBbC.（1）求角B的大小；（2）若3,23bac，求ABC的面积．18.（12分）已知二次函数2()fxaxbx满足(1)(1)fxfx，且在R上的最小值为（1）求函数()fx在0x处的切线方程；（2）当2,1x时，求函数()()xgxxfxe的极值..19.（12分）已知函数2()123sincos2sin,.fxxxxxR（1）若[0,]x，求函数()fx的单调递减区间；（2）若把()fx向右平移6个单位得到函数()gx，求()gx在区间[,0]2上的最值．20.（12分）已知函数()ln()fxxax其中0a.（1）若()tfxx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（2）设()()sinfxgxaxx且()gx在0,上为单调函数，求实数a的取值范围.21.（12分）已知函数3()(1)ln,()lnfxxxgxxxe.（1）求证：函数()yfx的图像恒在函数()ygx图像的上方；（2）当0m时，令()()()hxmfxgx的两个零点1,212()xxxx.求证：211xxee.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为5cos(sinxy为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()24．l与C交于,AB两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(0,2)P，求PAPB的值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数()15fxxx．（1）解关于x的不等式()6fx；（2）记()fx的最小值为m，已知实数,,abc都是正实数，且111234mabc，求证：239abc．漳平一中2019-2020学年第一学期第一次月考高三数学（理科）答案一、选择题1—5，CACBB，6—10，ABABA，11—12，CD二、填空题13.214.121315.216.12(0,][,1]33三、解答题17.解：（1）∵A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，………………………………………………1分将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC..........................................3分∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，………………………..4分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=...................................................6分（2）∵b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=3∵a+c=2.∴ac=3……………………………………………………………...9分又sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，即△ABC的面积为，……………………………….12分18.解（1）依题意得：二次函数且，.................3分解得..............................................4分故切点（0,0），................5分所求切线方程为：....................................6分（2）.................7分.................8分令得（舍去）......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[0,1]为减函数......10分.......................12分19.解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），……2分令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，…………………………………………………….4分又0x，∴263x可得函数的单调减区间为[，]．……………………………………..6分（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，…………..8分∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，…………………………………………………………..9分∴∈[-2，1]．………………………………………..11分故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．………………….12分20.解：（1）依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立，..............1分只需.....................................2分而令得...................................3分所以在为增函数，在为减函数，.............4分............................5分得..........................................6分（2）由在上为单调函数，而其中..............7分在为减函数，............8分在恒成立......................9分得........................11分故.......................................12分21.（1）证明：构造函数.................1分则令得............................2分时时在（0,1）为减函数，在（1，）为增函数，...................3分所以，即..................4分故函数的图像恒在函数图像的上方....................5分（2）证明：由有两个零点，当时....................6分则在为增函数，且，..................7分则当时为减函数，当时，为增函数，................................8分又......9分...............................10分在和上各有一个零点，.........11分故..........................................12分22.（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C：x2+y2=1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，即ρcosθ-ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程：y=x-2．…………………………………………….5分（Ⅱ）点P（0，-2）在l上，l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=………………………………………….10分23.解：（1）∵f（x）=|x-1|+|x-5|＞6，∴或或，解得x＜0或x＞6．综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，0）∪（6，+∞）．……………5分（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|≥|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）≤0即1≤x≤5时取等号）．∴f（x）的最小值为4，即m=4，∴=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）≥9．当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号．………..10分