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小明文库学年高二下学期期末考试(文)(时间:120分钟满分:120分)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合,,则()A.B.C.D.或2.设平面向量,且,则实数的值是()A.B.C.D.3.下列函数中,既是奇函数,又在区间上为增函数的是()A.B.C.D.4.已知过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为()A.-10B.17C.5D.25.执行如图所示的程序框图,那么输出的值为()A.9B.10C.45D.556.某中学高中一年级有人,高中二年级有人,高中三年级有人,现从中抽取一个容量为人的样本,则高中二年级被抽取的人数为()A.B.C.D.7.若满足则的最大值为()小明文库要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是().A.B.C.D.10.函数的图象大致为()A.B.C.D.11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-3),b=flog312,c=f43,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.bacC.bcaD.cba12.已知函数的最小正周期是,将函数图象()sin()(0,0)fxx()fx小明文库向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.中,,,,则的面积为__________.14.若实数a、b满足,则的最小值是_______15.已知0<α<β<π,且,则tan(β-α)的值为.16.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么位于表中的第n行第n+1列的数是____.第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………三、解答题(共4小题,每小题10分,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.已知是等差数列,是等比数列,且,,,.()求的通项公式.()设,求数列的前项和.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=3(0,1)P()sin()fxx[,]63[,]63[,]36[,]3652sinsin,51coscos小明文库=22AD,E,F分别为PC,BD的中点.求证:(1)EF∥平面PAD;(2)PA⊥平面PDC.19.为迎接党的“十九”大的召开,某校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”党史知识竞赛,从参加考试的学生中抽出50名学生,将其成绩(满分100分,成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后绘制频率分布直方图(如下图所示)(Ⅰ)求频率分布图中a的值;(Ⅱ)估计参加考试的学生得分不低于80的概率;(Ⅲ)从这50名学生中,随机抽取得分在(40,60)的学生2人,求此2人得分都在(40,50)的概率.20.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsinθ-π4=22.小明文库(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.参考答案小明文库一.选择题1-12、BDCDDDBBBACB二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.n2+n三、解答题(共4小题,每小题10分,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.【答案】().().解析:(Ⅰ)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为,因为,,所以,即,因此(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.18.证明(1)连接AC,由于ABCD为正方形,F为BD的中点,所以A、F、C共线,F为AC的中点,又E为PC的中点,∴EF∥PA,又EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD,故EF∥平面PAD.(2)由于CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,且交线为AD,∴CD⊥侧面PAD,∴CD⊥PA.由于PA=PD=22AD,∴PA2+PD2=AD2.即PA⊥PD,又PD∩CD=D,∴PA⊥平面PDC.43小明文库.略20.解:(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,则圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0;直线l:ρsinθ-π4=22,即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0得x=0,y=1,故直线l与圆O公共点的一个极坐标为1,π2.
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