弹簧问题的探索

第74节弹簧问题的探索1.2011年理综安徽卷21．Ⅰ．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（g=9.8m/s2)⑴作出m-l的关系图线；⑵弹簧的劲度系数为N/m。【解析】（1）如图所示；（2）0.248~0.2622.2015年理综福建卷19.（1）（6分）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为_________cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_________；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________。答案：①6.93②A③超过弹簧的弹性限度解析：①由图乙知，弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度为14.66cm，，此时弹簧的伸长量Δl为14.66-7.73=6.93cm。②若随意增减钩码，会使得作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码。③由图丙，图线的AB段明显偏离直线OA，即AB段的伸长量与弹力不成线性关系，使因为钩码的重量超过弹簧的弹性限度。3.2015年理综四川卷8.(1)(6分)某同学在”探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1。如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在甲8乙15FΔlOAB丙m/克l/厘米2.52.01.51.00.50.08.010.012.014.016.018.0××××××m/克l/厘米2.52.01.51.00.50.08.010.012.014.016.018.0××××××刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1=cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=N（当地重力加速度g=9.8m/s2），要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。答案：25.850.98弹簧的原长l0解析：根据图2指针指示得l1=25.85cm；挂2个钩码时，弹簧弹力F2=mg=2×0.05×9.8N=0.98N；弹簧的伸长量0llx，其中l为弹簧形变后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。4.2014年理综浙江卷21.（10分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．(1)某次测量如图2所示，指针示数为________cm.(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______N/m(重力加速度g取10m/s2)．由表1数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．【答案】(1)(15.95～16.05)cm，有效数字位数正确(2)(12.2～12.8)N/m能【解析】(1)由图2可知刻度尺能精确到0.1cm，读数时需要往后估读一位，故指针示数为16.00±0.05cm.(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4cm，弹簧Ⅱ的平均伸长量Δx2≈5.80cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．5.2018年全国卷I、22．（5分）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺ⅡABⅠ21题图2第21题图21516钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36l1图1图2图（b）主尺cm游标01020345游标主尺图（a）指针读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为cm。当地的重力加速度大小为29.80m/s，此弹簧的劲度系数为N/m（保留3位有效数字）。答案：3.77553.7解析：实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。6.2012年理综广东卷34.（2）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为______。③图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L1”）。④由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。【答案】①竖直②稳定L31mm③L0④4.910g【解析】②测量仪器是10分度的需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1mm，故L3读数错误。③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与L0的差值。④由kxmg得图像的斜率5.0102101023'gkxmk，故k=4.9N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm，由kxmg知其质量为10g。7.2012年物理海南卷14.一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变0m/×10-3kgl/×10-2m102468101214203040506070图16量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。(表中的1/t值是根据t值计算得出的)x(cm)1.001.502.002.503.00t(s)3.332.201.601.321.081/t(s-1)0.3000.4550.6250.7580.926（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上作出xt-1图线。（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）①已知点（0，0）在xt-1图线上，从xt-1图线看，1xt与是什么关系?②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与1t是什么关系（不考虑摩擦力）?③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？④综合考虑以上分析，Ep与x是什么关系？答：（1）xt-1图线如答图（b）示（2）①1xt与成正比关系，②Ek与21）（t成正比，③Ep=Ek，④Ek与x2成正比8.2014年理综新课标卷Ⅱ23.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，图（a）AO气垫导轨01/t(s-1)x(cm)1.002.003.000.250.500.751.001.25图（b）01/t(s-1)x(cm)1.002.003.000.250.500.751.001.25答图（b）砝码刻度尺图（a）0P0P1P2P3P4P5P6P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.（1）将表中数据补充完整：①，②；（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/kn图像；（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=③N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k=④N/m.【答案】（1）①81.7②0.0122（2）如答图所示（3）③之间均可）—（在n.n.n.k3331083110671N/m10711【解析】（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，N/m7811006426589102.)..(..xFk倒数为m/N0122078111..k（2）根据表中的数据画出图象，如答图所示：（3）根据得到的图象可知，6003501.nk解得，N/m107113n.k（4）由于60匝弹簧的总长度为11.88cm，则n匝弹簧的原长满足,.ln2010881160代入N/m107113n.k，可得)l.l.(,l.k之间均可—在000623313383(m/N)1k答图10203040506000.010.020.030.04n(m/N)1k图（b）10203040506000.010.020.030.04n9.2014年理综广东卷34.（2）(10分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.①如图23(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k=N/m，（g取9.8m/s2）砝码质量（g）50100150弹簧长度（cm）8.627.636.66②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小.③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为.④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23（c）。有图可知，v与x成关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的成正比.【答案】①50N/m②相等③动能④正比；压缩量的平方【解析】①根据,