简谐振动

第27节简谐振动1.2013年上海卷4．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A．位移B．速度C．加速度D．回复力答案：B解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。2.2015年上海卷17．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（ABC）解析：机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图所示中，ABC正确，D错误。3.2013年安徽卷24.（20分）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为34l时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？答案：（1）kαmgLsin（2）见解析（3）kαmgLsin24mM（4）sincos44cos)sin4(2kLmgMgαmgkL解析：（1）设物体在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为ΔL，有0sinLkαmg解得kαmgLsin此时弹簧的长度为kαmgLsin（2）当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为ΔL，物块所受合力为)sinLxkαmgF（合联立以上各式可得kxF合，可知物块作简谐振动。（3）物块作简谐振动的振幅为kαmgLAsin4弹簧的最大伸长量为kαmgLsin24（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有：水平方向0cossin1FαFfN竖直方向0sincos12FFMgFNN又cos),1mgFLxkFN（联立可得0sincos12FFMgFNN为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有2NFf，所以sincos2kxmgMgxkFfN当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有sincos44cos)sin4(2kLmgMgαmgkLmMxOMgfFN2FN1F