辽宁省本溪满族自治县20152016学年高一数学文下学期第一次月考试题

1辽宁省本溪满族自治县2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题文考试时间120分钟总分150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin(－600°)＝()A.12B.32C．－12D．－322．已知角α的终边经过点P(3，－4)，则角α的正切值为()A.43B．-4C．34D.533．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC→＝2BD→，CE→＝2EA→，AF→＝2FB→，则AD→＋BE→＋CF→与BC→()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直4．函数y＝tanx－π4的定义域是()A.xx≠π4B.xx≠－π4C.xx≠kπ＋π4，k∈ZD.xx≠kπ＋3π4，k∈Z5.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x6．设e1与e2为两不共线向量，AB→＝2e1－3e2，BC→＝－5e1＋4e2，CD→＝e1＋2e2，则()A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线7．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－43B.54C．－54D.458．将函数y＝sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()2A．y＝sin12xB．y＝sin(12x－π2)C．y＝sin(12x－π6)D．y＝sin(2x－π6)9．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()A.EF→＝12(a＋b＋c＋d)B.EF→＝12(a－b＋c－d)C.EF→＝12(c＋d－a－b)D.EF→＝12(a＋b－c－d)10．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若OCeDCeBC则213,5=（）A．)35(2121eeB．)35(2121eeC．)53(2112eeD．)35(2112ee11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，fπ2＝－23，则f(0)等于()A．－23B．－12C.23D.1212．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝()A.π2＋23B.π2＋2C.π2＋32D.π2＋103第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．化简1－2sin4cos4＝________.14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f(x)＝sinx，则f(5π3)的值为________．15．已知OA→＝(k,2)，OB→＝(1,2k)，OC→＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________.16.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317．(本题满分10分)（1）已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？（2）设f(θ)＝2cos3θ＋sin2－θ＋π2＋θ－32＋2sin2π2＋θ－3π2－θ，求f(π3)的值．18．(12分)已知x∈[－π3，2π3]，(1)求函数y＝cosx的值域；(2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝3sin12x＋π4－1，x∈R.求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin12x＋π4－1的图象？20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φπ2)的周期为π，且图象上一个最低点为M(2π3，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，π12]时，求f(x)的最值．421．(本题满分12分)已知f(x)＝2sin(2x＋π6)＋a＋1(a为常数)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若当x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出f(x)的对称轴,21,31,,,ABC.22bCNaCMCBCANMbCBaCA上的点，且，分是在如图，PMBPPNAPbaPBMAN:,:CP,，并求出表示向量，用向量交于与设CMNpBA5高一文数第一次月考答案1-5BCADD6-10ADBCA11-12CA13.cos4－sin414.3215.－1416.217（1）)4,10(3),22,3(bakkbak,31422103kkk两者平行反向平行此时，abak31)4,10(31(2)∵f(θ)＝2cos3θ＋sin2θ＋cosθ－32＋2cos2θ＋cosθ＝2cos3θ＋1－cos2θ＋cosθ－32＋cosθ＋2cos2θ＝2cos3θ－2－cos2θ－cosθ2＋cosθ＋2cos2θ＝2cos3θ－1－cosθcosθ－12＋2cos2θ＋cosθ＝cosθ－12cos2θ＋cosθ＋22cos2θ＋cosθ＋2＝cosθ－1，∴f(π3)＝cosπ3－1＝－12.18(1)∵y＝cosx在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x＝0时，y取最大值1；x＝2π3时，y取最小值－12.∴y＝cosx的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－23)2－13，由(1)知，cosx∈[－12，1]，故y的值域为[－13，154]．19.(1)函数f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x＋π4＝2kπ－π2，解得x＝4kπ－3kπ2(k∈Z)，即函数f(x)的最小值是－4，此时自变量x的取值集合是xx＝4kπ－3π2，k∈Z.(2)步骤是：6①将函数y＝sinx的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝sinx＋π4的图象；②将函数y＝sinx＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin12x＋π4的图象；③将函数y＝sin12x＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y＝3sin12x＋π4的图象；④将函数y＝3sin12x＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y＝3sin12x＋π4－1的图象．20.(1)由最低点为M(2π3，－2)，得A＝2.由T＝π，得ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M(2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.所以4π3＋φ＝2kπ－π2，(k∈Z)．故φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈(0，π2)，所以φ＝π6.所以f(x)＝2sin(2x＋π6)．(2)因为x∈[0，π12]，所以2x＋π6∈[π6，π3]．所以当2x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋π6＝π3，即x＝π12时，f(x)取得最大值3.21(1)由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ－π3，kπ＋π6](k∈Z)．(2)当x∈[0，π2]时，2x＋π6∈[π6，76π]，7故当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)有最大值a＋3＝4，所以a＝1.(3)zkkxkx,62262对称轴是令22.baCNCACPANAPCAN21)1()1(,则中，设在abCMCBCPBMBPCMB31)1()1(,则中，设在5354-12131-1不共线，与ba,1:4:,54,5251PNAPANAPbaCP2:3:,53PMBPBMBP则