辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高一上学期第二次月考数学试题答案PDF版

试卷第1页，总4页2018-2019学年度上学期高一年级第二次月考时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x(x-3)＞0}，则集合AUB=A．{x|-1＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＜0或x＞3}2．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形3．函数𝑓(𝑥)=log2(4+3𝑥−𝑥2)的单调递减区间是A．(−∞,32]B．[32,+∞)C．(−1,32]D．[32,4)4．若𝑓(𝑥)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则𝑥2⋅𝑓(𝑥)0的解是A．(－3,0)∪(1，＋∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(0,3)D．(－3,0)∪(1,3)5．已知𝑎∈{−2,0,1,3,4},𝑏∈{1,2}，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是A．25B．35C．12D．3106．设𝑚,𝑛是两条不同的直线,𝛼，𝛽为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是A．𝑚⊥𝛼,𝑛⊥𝛽且𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥𝑛B．𝑚//𝛼,𝑛⊥𝛽且𝛼⊥𝛽，则𝑚//𝑛C．𝑚⊥𝛼,𝑛//𝛽且𝛼//𝛽，则𝑚⊥𝑛D．𝑚⊥𝛼,𝑛⊥𝛽且𝛼//𝛽，则𝑚//𝑛7．已知m，n∈R，且m﹣2n+6=0，则2𝑚+14𝑛的最小值为A．14B．4C．52D．38．已知()yfx=满足()()112fxfx++−+=，则以下四个选项一定正确的是A．()11fx−+是偶函数B．()11fx−+−是奇函数C．()11fx++是偶函数D．()11fx+−是奇函数试卷第2页，总4页9．若函数()2dfxaxbxc=++（a，b，c，dR）的图象如图所示，则abcd=：：：A．1658：：：B．()1658−：：：C．()1658−：：：D．()()1658−−：：：10．若关于𝑥的不等式𝑥2+kx−10在[1，2]区间上有解，则k的取值范围是A．(−∞,0)B．(−32,0)C．[−32,+∞)D．(−32,+∞)11．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1，其各棱长都为2，已知𝑄1,𝑄2分别为上，下底面的中心，𝑀为𝑄1𝑄2的中点，过𝐴，𝐵，𝑀三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为A．√7B．16√39C．3√194D．212．已知𝑎(𝑎+1)≠0，若函数𝑓(𝑥)=log2(𝑎𝑥−1)在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数𝑔(𝑥)={4𝑥,𝑥≤12log|𝑎|𝑥,𝑥12在𝑅上有最大值，则𝑎的取值范围为A．[−√22,−12]B．(−1,−12]C．[−√22,−12)D．[−√22,0)∪(0,12]二、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式1−𝑥𝑥2−𝑥−30⩽0的解集是_________.14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为15．已知函数𝑓(𝑥)={|log2𝑥|,𝑥0|𝑥+2|−1,𝑥≤0，若函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑚+1有四个零点𝑎,𝑏,𝑐,𝑑，则𝑎+𝑏+𝑐𝑑的值是试卷第3页，总4页16．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD−的外接球，3,23BCAB==，点E在线段BD上，且3BDBE=，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17．（满分10分）已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．18．（满分12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．（满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；试卷第4页，总4页20．（满分12分）如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E，F分别是1,BBCD的中点.（1）证明:AD⊥D1F；（2）证明:面AED⊥面A1FD1；（3）设𝐴𝐴1=2，求三棱锥𝐸−𝐴𝐴1𝐹的体积。21．（满分12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度𝑦(单位：毫克/立方米)随着时间𝑥(单位：天)变化的函数关系式近似为𝑦={1+𝑥8，0𝑥≤49𝑥+2，4𝑥≤10，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒𝑎(1≤𝑎≤4)个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求𝑎的最小值．22．（满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=(𝑚+1)𝑥2−𝑚𝑥+𝑚−1(𝑚∈𝑅).(Ⅰ)当𝑚−2时，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)≥𝑚；（Ⅱ）若不等式𝑓(𝑥)≥0的解集为𝐷，且[−1,1]⊆𝐷，求𝑚的取值范围．试卷第1页，总7页2018-2019学年度上学期高一年级第二次月考时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）BDDCBBADDDBA二、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式1−𝑥𝑥2−𝑥−30⩽0的解集是_____(−5,1]∪(6,+∞)____.14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为14515．已知函数𝑓(𝑥)={|log2𝑥|,𝑥0|𝑥+2|−1,𝑥≤0，若函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑚+1有四个零点𝑎,𝑏,𝑐,𝑑，则𝑎+𝑏+𝑐𝑑的值是-316．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD−的外接球，3,23BCAB==，点E在线段BD上，且3BDBE=，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_____2,4_____．三、解答题（共70分）17．（满分10分）已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．【答案】解：由于P={x|x2﹣8x﹣20≤0}={x|﹣2≤x≤10}，（1）要使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S，即，而此方程组无解，试卷第2页，总7页则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；（2）要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，①当S=φ时，1﹣m＞1+m，即m＜0满足题意；②当S≠φ时，则1﹣m≤1+m，得m≥0，要使S⊆P，即有，得m≤3，即得0≤m≤3，综上可得，当实数m≤3时，使x∈P是x∈S的必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．18．（满分12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【答案】（1）平均数𝑥=15×0.15+25×0.2+35+×0.3+45×0.15+55×0.1+(65+75)×0.05=37．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）试卷第3页，总7页的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率𝑃(𝐴)=915=35．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．19．（满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；【答案】(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，所以{2𝑎=2𝑎+𝑏=−1，解得{𝑎=1𝑏=−2，所以𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2.（2）由（1）得f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，故函数f(x)图象的对称轴为x＝1．所以函数𝑓(𝑥)在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，试卷第4页，总7页又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)在区间[－1,2]上的最大值为𝑓(−1)=5．（3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1，且函数f(x)在区间[m,m+1]上单调，所以𝑚≥1，或𝑚+1≤1，解得𝑚≤0，或𝑚≥1，因此𝑚的取值范围为(−∞,0]∪[1,+∞).20．（满分12分）如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E，F分别是1,BBCD的中点.（1）证明:AD⊥D1F；（2）证明:面AED⊥面A1FD1；（3）设𝐴𝐴1=2，求三棱锥𝐸−𝐴𝐴1𝐹的体积。【答案】如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E、F分别是𝐵𝐵1、CD的中点.（1）∵𝐴𝐶1是正方体∴𝐴𝐷⊥面𝐷𝐶1，又𝐷1𝐹⊂面𝐷𝐶1，∴𝐴𝐷⊥𝐷1𝐹，（2）由（1）知𝐴𝐷⊥𝐷1𝐹