辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学10月月考试卷文

-1-辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学10月月考试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}Axx，2{|20}Bxxx，则ABA．)0,1(B．)1,2(C．)0,2(D．)2,2(2．设i是虚数单位，若复数)()2(1Raiaa是纯虚数，则aA．1B．1C．2D．23．等差数列na的前11项和8811S，则93aaA．8B．16C．24D．324．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为A．52B．2C．3D．55．已知x、y满足约束条件100,0xyxyx则z=x+2y的最大值为A．-2B．-1C．1D．26．已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值是A．9B．－9C．91D．－917．已知,ab都是实数，p：直线0xy与圆222xayb相切；q：2ab，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，有下列正确命题的序号的选项是．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若,mmn则//n(3)若m，n且mn，则；(4)若m，//，则//mA．（1）（3）B（2）（4）C．（2）（3）D（3）（4）9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；第一页-2-乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A．2日和11日B．6日和11日C．5日和6日D．2日和5日10．平行四边形ABCD中，3AB，4AD，6ABAD，13DMDC，则MAMB的值为A．16B．14C．12D．1011．已知函数()2sin(2)(0)fxx，若将函数()fx的图象向右平移6个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确．．．的是A．56B．(,0)12是()fx图象的一个对称中心C．()2fD．6x是()fx图象的一条对称轴12．已知不等式222yaxxy对于3,2],2,1[yx恒成立,则a的取值范围是A．,1B．4,1C．,1D．6,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数()log(3)2,(01)afxxaa且的图像恒过定点P,则P的坐标为.14．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝74，S6＝634，则a8＝________.15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的表面积为________．16．已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则||||BFAF的值等于__________.三、解答题：（本题共70分，17~21每题12分，选做题每题10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，3A,CBsin5sin3．（1）求Btan；（2）ABC的面积4315S，求ABC的边BC的长．18．（本小题满分12分）第二页-3-如图，在四棱锥ABCDE中，ABCDED平面，CDAB//，ADAB，122ABADCD．（1）求证：BDEBC面；（2）当几何体ABCE的体积等于34时，求四棱锥ABCDE的表面积．19．为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的焦距为23，且C与y轴第三页-4-交于0,1,0,1AB两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线3x交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数xfxxe．（1）讨论函数xgxafxe的单调性；（2）若直线2yx与曲线yfx的交点的横坐标为t，且,1tmm，求整数m所有可能的值．请考生在第22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．A(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2sin2cos(0)aa，过点(24)P，的直线l的参数方程为：222242xtyt(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．B（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(xxxf．(1)若|1|)(mxf的解集非空，求实数m的取值范围；(2)若正数yx,满足Myx22，M为（1）中m可取到的最大值，求证：xyyx2．第四页第五页第六页-5-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案ABBADCBDBACC二．填空题：13.(4,2)14.11615.916.3三、解答题：17．解：（1）由得，，由得，BBBCBsin32cos5cos32sin532sin5sin5sin3BBsin25cos235……4分，所以BBcos235sin21，（2）设角、、所对边的长分别为、、由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BFCFDF90CBD即：BDBCDE平面ABCD，BC平面ABCDDEBC又BDDEDBDEBC平面（2）解：1112433233ABCEEABCABCVVDESDEABADDE2DE2222ADDEEA，3222BDDEBE，又2AB222AEABBEAEAB四棱锥ABCDE的侧面积为-6-6222621212121CDDEBEBCABAEADDE+619．：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143（百元）…5分即这50人的平均月收入估计为4300元。………………………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。……………7分记赞成的人为ba,，不赞成的人为zyx,,……………8分任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yzxzxybzbybxazayaxab共10种情况。…9分其中2人都不赞成的是：,,,yzxzxy共3种情况。…………11分2人都不赞成的概率是：310p…………12分20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b，3c所以2a,，椭圆C的标准方程为2214xy．（Ⅱ）设000(,)(02)Pxyx≤，(0,1)A，(0,1)B，所以001PAykx，直线PA的方程为0011yyxx，同理得直线PB的方程为0011yyxx，直线PA与直线3x的交点为003(1)(3,1)yMx，直线PB与直线3x的交点为1)1(3300xyN，，线段MN的中点003(3,)yx，所以圆的方程为22200033(3)()(1)yxyxx．令0y，则222020093(3)(1)yxxx，因为220014xy，所以20136(3)4xx，-7-因为这个圆与x轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x，又002x，解得024(,2]13x．解法二:直线AP的方程为111(0)ykxk，与椭圆2244xy联立得：2211(14)80kxkx，121814Pkxk，同理设BP直线的方程为21ykx可得222814Pkxk，由121814kk222814kk，可得1241kk，所以1(3,31)Mk，2(3,31)Nk，MN的中点为123()(3,)2kk，所以MN为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22kkkkxy．0y时，22212123()3()2(3)()()22kkkkx，所以212(62)(62)(3)4kkx，因为MN为直径的圆与x轴交于,EF两点，所以12(62)(62)04kk，代入1241kk得：111(31)(43)04kkk，所以11334k，所以12111881144Pkxkkk在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13px．…12分21．解：（1）由题意，知xxxgxafxeaxee，∴'1xgxaxae．①若0a时，'xgxe，'0gx在R上恒成立，所以函数gx在R上单调递增；②若0a时，当1axa时，'0gx，函数gx单调递增，当1axa时，'0gx，函数gx单调递减；③若0a时，当1axa时，'0gx，函数gx单调递减；当1axa时，'0gx，函数gx单调递增．综上，若0a时，gx在R上单调递增；-8-若0a时，函数gx在1,aa内单调递减，在区间1,aa内单调递增；当0a时，函数gx在区间1,aa内单调递增，在区间1,aa内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2xxex在,1xmm上有解，由于0xe，所以0x不是方程的解，所以原方程等价于210xex，令21xrxex，因为'220xrxex对于,00,x恒成立，所以rx在,0和0,内单调递增．又130re，2220re，311303re，2120re，所以直线2yx与曲线yfx的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2和3,2内，所以整数m的所有值为3，1．22．(1)解：由2sin2cos(0)aa得：2(sin)2cosa∴曲线C的直角坐标方程为：22yax(a0)由222242xtyt消去参数t得直线l的普通方程为2yx(2)解：将直线l的参数方程222242xtyt代入22yax中得：222(4)8(4)0ttata6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有121222(4)8(4)ttatta，8分∵2||||||PMPNMN，∴2212121212()()4=tttttttt