辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期10月月考试卷答案理

-1-沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知,ab为两个不相等的实数，224,1,41,2,:MaaNbbfxx表示把M中元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于（）A．1B．2C．3D．42.已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向3.22(1cos)xdx等于（）A．B.2C.－2D.＋24.已知△ABC和点M满足MAMBMC0+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m＝（）A．2B．3C．4D．55.已知命题1p：函数22xxy在R为增函数，2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp；2q：12pp；3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（）A．1q，3qB．2q，3qC．1q，4q（D）2q，4q6.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，则||的最小值为（）-2-A．6B．4C．3D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）A．233，B．62，C．03，D．66，8.已知非零向量AB与AC满足()0||||ABACBCABAC且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上的偶函数()yfx满足(2)()fxfx，当[3,4]x时，()2fxx，则（）A．11(sin)(cos)22ffB．(sin)(cos)33ffC．(sin1)(cos1)ffD．33(sin)(cos)22ff11．若()()()2(,)fxyfxfyxyxyR，(1)2f，则(3)f＝（）A．2B．3C．6D．9w12．在△ABC中，A，B，C所对应边长分别为,,abc，若ca等于AC边上的高h，那么sincos22CACA的值是（）A．1B．12C．13D．－1.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-3-13.若函数()(01)xfxaxaaa＞且有两个零点，则实数a的取值范围是.14．如果11224(32)mm，则m的取值范围是_______15.设[]x表示不大于x的最大整数，集合2{|2[]3}Axxx，1{|28}8xBx，则AB_________________.16．已知函数fx的定义域为R，若存在常数0k，使2015kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数3()21xfxx的定义域为A，()lg[(1)(2)](1)gxxaaxa的定义域为B.（Ⅰ）求A（Ⅱ）若BA，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2AxAxxAmn，函数()fxmn的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在5[0,]24上的值域．19.（本小题满分12分）-4-在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（本小题满分12分.）设函数2()(0),fxaxbxca曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数()()xgxfxe的单调区间.21.（本小题满分12分）已知22()()2xafxxRx在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程1()fxx的两个非零实根为12,xx.试问：是否存在实数m，使得不等式2121||mtmxx对任意aA及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln(1)(1)nfxaxx，其中*nN，a为常数.（Ⅰ）当2n时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）当1a时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有()1fxx.-5-沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题答案一．1D2D3D4B5C6A7A8D9B10C-6-11C12A二．13.1,14.13,3215.1,716.③三．(17).解:（Ⅰ）2－13xx≥0,得11xx≥0,x－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)…2分（Ⅱ）由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).…4分∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,…8分故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1)…………10分(18)解：（Ⅰ）()fxmn＝3sincoscos22AAxxx＝31(sin2cos2)22Axx＝sin(2)6Ax因为0A，由题意知6A．…5分（Ⅱ）由（I）知，()6sin(2)fxx将()yfx的图象向左平移个单位后得到6sin[2()]6sin(2)yxx的图象；……………（7分）再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6sin(4)yx的图象．因此()6sin(4)gxx，……………（9分）因为5[0,]x，所以74[,]x，所以1sin(4)[,1]2x，所以()gx在5[0,]上的值域为[3,6]．…………………（12分）(19)解:（I）如图，AB=402，AC=1013，26,sin.26BAC-7-由于090，所以cos=2265261().2626由余弦定理得BC=222cos105.ABACABAC所以船的行驶速度为10515523（海里/小时）.……………5分（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q，在ABC中，由余弦定理得：222cos2.ABBCACABCABBC2224021051013310102402105从而2910sin1cos11010ABCABC,在ABQ中，由正弦定理得：10402sin1040sin452210210ABABCAQABC…9分由于5540AEAQ,所以点Q位于点A和点E之间，且15QEAEAQ,过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在RtQPE中，sinsinsin45PEQEPQEQEAQCQEABC5153573所以船会进入警戒水域。……………12分(20)解：(Ⅰ)因为2(),()2.fxaxbxcfxaxb所以QP-8-又因为曲线()yfx通过点（0，2a+3）,故(0)23,(0),23.fafcca而从而又曲线()yfx在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故(1)0,f即-2a+b=0,因此b=2a.……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bcaaa故当34a时，bc取得最小值-94.此时有33,.22bc……………6分从而233333(),(),42222fxxxfxx2333()()(),422xxgxfxcxxe所以23()(()())(4).4xxgxfxfxexe令()0gx，解得122,2.xx……………8分当(,2),()0,()(,2)xgxgxx时故在上为减函数；当(2,2)()0,()(2,).xgxgxx时，故在上为增函数当(2,)()0()(2,)xgxgxx时，，故在上为减函数.由此可见，函数()gx的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.……………12分(21).解：（Ⅰ）f＇(x)=222)2(224xxax=222)2()2(2xaxx，-9-∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(x)=x2－ax－2，①021)1(021)1(aa－1≤a≤1，∴A={a|－1≤a≤1}.……………5分（Ⅱ）由222xax=x1，得x2－ax－2=0，∵△=a2+80∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|=212214)(xxxx=82a.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=82a≤3.……………7分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②……………9分设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，②g(－1)=m2－m－2≥0，g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.……………12分(22).解：（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，……………1分-10-当n=2时，21()ln(1),(1)fxaxx所以232(1)().(1)axfxx…………2分（1）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.…………3分（2）当a＞0时，由f(x)=0得121xa＞1，221xa＜1，此时f′（x）=123()()(1)axxxxx.当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(