辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学文试题答案

2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合3213Axx，集合B为函数lg1yx的定义域，则AB（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22．2018是第()象限角．A．一B．二C．三D．四3．已知曲线3yx在点1,1处的切线与直线10axy垂直，则a的值是（）A．1B．1C．13D．134．下列说法正确的是（）A．若命题,pq都是真命题，则命题“pq”为真命题[KS5UKS5UKS5U]B．命题：“若0xy，则0x或0y”的否命题为“若0xy，则0x或0y”C．命题“R,20xx”的否定是“00R,20xx”[KS5UKS5UKS5U]D．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件5．设函数2)(xxeexf，则下列结论错误的是（）A．||fx是偶函数B．fx是奇函数C．fxfx是奇函数D．fxfx是偶函数6．函数()2lg(1)2xfxx的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知52)cos(，则)22sin(（）A．725B．725C．1725D．17258．已知函数2,143,1xxfxxxx，则fx的值域是（）A．1,B．0,C．1,D．0,11,9．为了得到函数cos23yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A．向左平移12个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度10．已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3xfxm（m为常数），则3log5f的值为（）A．4B．4C．6D．611．若2018tan1tan1，则2tan2cos1()A．2017B．2018C．2019D．100412．已知关于x的方程22ln2xxxkx在1,2上有两解，则实数k的取值范围为（）A．ln21,15B．9ln21,105C．1,2D．1,e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数1,0,2,0,xxfxxx，则2ff．14．设),[,),(,)(2axxaxxxf，若4)2(f，则a的取值范围为_____________．15．求值：)120tan3(10cos70tan____．16．直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于A、B两点，则||AB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx（01a）．（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的最小值为4，求实数a的值．18．（本题满分12分）已知函数sincosfxxax(xR)，4是函数fx的一个零点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若,0,2，且1045f，33545f，求sin的值．19．（本题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设函数2ln2xfxkx，0k．（Ⅰ）求fx的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点．21．（本小题满分12分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．[KS5UKS5UKS5U]（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设44()log(2)3xgxaa，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数lnfxaxxaaR．（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；（Ⅱ）当0,a，1,x时，证明：lnfxaxx．2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合3213Axx，集合B为函数lg1yx的定义域，则AB（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,2答案：D2．2018是第()象限角．A．一B．二C．三D．四答案：C3．已知曲线3yx在点1,1处的切线与直线10axy垂直，则a的值是（）A．1B．1C．13D．13答案：C4．下列说法正确的是（）A．若命题,pq都是真命题，则命题“pq”为真命题[KS5UKS5UKS5U]B．命题：“若0xy，则0x或0y”的否命题为“若0xy，则0x或0y”C．命题“R,20xx”的否定是“00R,20xx”[KS5UKS5UKS5U]D．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件答案：C5．设函数2)(xxeexf，则下列结论错误的是（）A．||fx是偶函数B．fx是奇函数C．fxfx是奇函数D．fxfx是偶函数答案：D6．函数()2lg(1)2xfxx的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：B7．已知52)cos(，则)22sin(（）A．725B．725C．1725D．1725答案：D8．已知函数2,143,1xxfxxxx，则fx的值域是（）A．1,B．0,C．1,D．0,11,答案：B9．为了得到函数cos23yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A．向左平移12个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度答案：A10．已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3xfxm（m为常数），则3log5f的值为（）A．4B．4C．6D．6答案：B11．若2018tan1tan1，则2tan2cos1()A．2017B．2018C．2019D．1004答案：B12．已知关于x的方程22ln2xxxkx在1,2上有两解，则实数k的取值范围为（）A．ln21,15B．9ln21,105C．1,2D．1,e答案：B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数1,0,2,0,xxfxxx，则2ff．答案：214．设),[,),(,)(2axxaxxxf，若4)2(f，则a的取值范围为_____________．答案：]2,(15．求值：)120tan3(10cos70tan____．答案：-116．直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于A、B两点，则||AB的最小值为．答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx（01a）．（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的最小值为4，求实数a的值．解：（Ⅰ）由1030xx，得31x∴定义域为.13xx（Ⅱ）函数化为22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx∵31x，∴20(1)44x∵01a，2log(1)4log4aax∴，即min()log4afx由log44a，得44a，14242a∴故实数a的值为.2218．（本题满分12分）已知函数sincosfxxax(xR)，4是函数fx的一个零点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若,0,2，且1045f，33545f，求sin的值．解：（Ⅰ）∵4是函数fx的一个零点，∴sincos0444fa.∴1a.（Ⅱ）sincosfxxx222sincos22xx2sin4x.∴1045f，∴102sin5.∴5sin5.∵0,2，∴225cos1sin5.∵33545f，∴352sin25.∴310cos10.∵0,2，∴210sin1cos10.∴sinsincoscossin5310251051051022.19．（本题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，∴T∴2当6x时，()1fx，可得sin(2)16，∵||2∴6∴()sin(2)6fxx（Ⅱ）()()cos2sin(2)cos26gxfxxxxsin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xxsin(2)6x∵02x，∴52666x当262x，即3x时，()gx有最大值为1；当266x，即0x时，()gx有最小值12．20．（本题满分12分）设函数2ln2xfxkx，0k．（Ⅰ）求fx的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点．所以，()fx的单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k；()fx在xk处取得极小值(1ln)()2kkfk.无极大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在区间(0,)上的最小值为(1ln)()2kkfk.因为()fx存在零点，所以(1ln)02kk，从而ke.当ke时，()fx在区间(1,)e上单调递减，且()0fe，所以xe是()fx在区间(1,]e上的唯一零点.当ke时，()fx在区间(0,)e上单调递减，且1(1)02f，()02ekfe，所以()fx在区间(1,]e上仅有一个零点.综上可知，若()fx存在零点，则()fx在区间(1,]e上仅有一个零点.21．（本小题满分12分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．[KS5UKS5UKS5U]（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设44()log(2)3xgxaa，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx44log(41)log(41)x