学而思高中题库完整版函数的图象与性质.板块一.函数的单调性.学生版

.板块一.集合的性质.题库1题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xfxx在区间(0,1)上的单调性．【例2】证明函数3yx在定义域上是增函数．【例3】根据函数单调性的定义，证明函数3()1fxx在(,)上是减函数．【例4】证明函数()fxx在定义域上是减函数．【例5】讨论函数2()1xfxx(11)x的单调性．【例6】求函数f(x)=x+1x的单调区间。典例分析板块一.函数的单调性.板块一.集合的性质.题库2【例7】求证:函数()(0)afxxax在(,)a上是增函数.【例8】（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝bxax（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。【例9】（2001天津，19）设0a，()xxeafxae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明()fx在(0,)上为增函数。【例10】已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+)(1xf，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。【例11】已知函数()fx对任意实数x，y均有()()()fxyfxfy．且当x＞0时，()0fx，试判断()fx的单调性，并说明理由．【例12】已知给定函数()fx对于任意正数x，y都有()fxy＝()fx·()fy，且()fx≠0，当1x时，()1fx．试判断()fx在(0,)上的单调性，并说明理由．.板块一.集合的性质.题库32.图象法【例13】如图是定义在区间[5,5]上的函数()yfx，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？-5-4-2-1-3-2-132154321Oy=f(x)yx【例14】求函数122yxx的单调减区间【例15】求下列函数的单调区间：⑴|1|yx；⑵1yxx（0x）．【例16】求下列函数的单调区间：⑴|1||24|yxx；⑵22||3yxx【例17】作出函数2||yxx的图象，并结合图象写出它的单调区间．.板块一.集合的性质.题库4【例18】画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1yxx（2）2|23|yxx3.求复合函数的单调区间【例19】函数21xyx（xR，1x≠）的递增区间是（）A．2x≥B．0x≤或2x≥C．0x≤D．12x≤或2x≥【例20】已知yfx是偶数，且在0，上是减函数，求21fx单调增区间。【例21】求函数212yxx的单调区间．【例22】讨论函数223yxx的单调性．【例23】求函数()fx㏒20.5(87)xx的单调区间.板块一.集合的性质.题库5【例24】（1）求函数20.7log(32)yxx的单调区间；（2）已知2()82,fxxx若2()(2)gxfx试确定()gx的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例25】设函数()(21)fxaxb是R上的减函数，则a的范围为()A．12aB．12aC．12aD．12a【例26】函数2([0,)yxbxcx)是单调函数的充要条件是()A．0bB．0bC．0bD．0b【例27】已知2()()2xxafxaaa（0a且1a≠）是R上的增函数．则实数a的取值范围是（）．A．(01)，B．(01)2，，C．2，D．(01)2，，【例28】设a是实数，2()()21xfxaxR，⑴试证明对于任意a，()fx为增函数；⑵试确定a值，使()fx为奇函数．【例29】设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数，若2222logloglog20fktftt对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。.板块一.集合的性质.题库6【例30】已知f（x）是奇函数，在实数集R上又是单调递减函数且0＜θ＜2时,0)21()sin23sin21(2ftf,求t的取值范围.【例31】已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞］上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)f(0)对所有θ∈［0,2］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例32】比较)32(log)1(log22xx与的大小.【例33】已知()fx在区间(,)上是减函数，,abR且0ab，则下列表达正确的是（）A．()()[()()]fafbfafbB．()()()()fafbfafbC．()()[()()]fafbfafbD．()()()()fafbfafb【例34】若()fx是R上的减函数，且()fx的图象经过点(03)A，和点(31)B，，则不等式|(1)1|2fx的解集为（）．A．(3)，B．(2)，C．(03)，D．(12)，【例35】解方程xxx25963..板块一.集合的性质.题库7【例36】设f(x)在R上是偶函数，在区间（-∞,0）上递增，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),求a的取值范围。【例37】设()fx是定义在R上的函数，对m、nR恒有()()()fmnfmfn，且当0x时，0()1fx。（1）求证：(0)1f；（2）证明：xR时恒有()0fx；（3）求证：()fx在R上是减函数；（4）若()(2)1fxfx，求x的范围。【例38】设()fx是定义在(0,)上的单调增函数，满足()()(),(3)1fxyfxfyf求：（1）f（1）；（2）当()(8)2fxfx时x的取值范围.【例39】已知()fx是定义在R上的增函数，且()()()xffxfyy．⑴求证：(1)0f，()()()fxyfxfy；⑵若(2)1f，解不等式1()()23fxfx．【例40】已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。.板块一.集合的性质.题库8【例41】已知a、b、cbacbacR且,，求证：111bbaacc【例42】已知x＞-1，且x≠0，2,nNn，求证：nxxn1)1(【例43】设1n，()fx是定义在有限集合1,2,3,,An上的单调递增函数，且对任何,xyA，有()()()()fxfxfyfy．那么，（）A．2nB．3nC．4nD．5n≥【例44】已知()fx是定义在(0,)上的增函数，且当*nN时，*()fnN，[()]3ffnn，则(1)(2)ff．题型四：函数的最值【例45】求函数1()fxxx，0x的最小值．【例46】求函数11yxx的最小值．【例47】求函数11yxx的最值．.板块一.集合的性质.题库9【例48】（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R。（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。【例49】设m是实数，记M={m|m1}，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+11m)。(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M；(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。