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wangclsdu.edu1机电耦合系数electro-mechanicalcouplingfactor一般情况下的压电方程组机电耦合因子wangclsdu.edu2一般情况下的压电方程组在上节中以z切割的钛酸钡晶片为例,分别讨论了压电方程组以及各常数之间的关系。下面将进一步给出一般情况下的压电方程组以及各常数之间的关系。虽然一般情况下的压电方程组比较复杂,但是处理方法以及各常数之间的关系,基本上与节中一致。所以这里只给出结果,不作详细地重复讨论。wangclsdu.edu3第一类压电方程组(Xj,En)63116311EiijjninjnXmmjjmnnjnxsXdEDdXEEtXxsXdEDdXEwangclsdu.edu4第二类压电方程组(xi,En)63116311EjijinjninxmmiimnninXcxeEDexEEtxXcxeEDexEwangclsdu.edu5第三类压电方程组(Xj,Dm)63116311DiijjmimjmXmmjjmnnjnxsXgDEgXDDtXxsXgDEgXDwangclsdu.edu6第四类压电方程组(xi,Dm)63116311DiijjmimjmxmmjjmnnjnXcxhDEhxDDtxXcxhDEhxDwangclsdu.edu7(1)表中i、j=1、2、3、4、5、6,m、n=1、2、3;(2)表中dt矩阵是d矩阵的转置矩阵,et、gt和ht是e、g和h的转置矩阵。(3)表中短路弹性柔顺常数sEij=(xi/Xj)E为短路时由于应力分量Xj变化引起应变分量xi的变化与应力分量Xj的变化之比。wangclsdu.edu8压电常数dni=(xi/En)X=(Dn/Xi)E为机械自由时由于电场分量En变化引起应变分量xi的变化与电场分量En的变化之比;或者短路时,由于应力分量Xi变化引起电位移分量Dn的变化与应力分量Xi的变化之比。介电常数Xmn=(Dm/En)X为机械自由时,由于电场分量En变化引起电位移分量Dn的变化与电场分量En的变化之比。其它常数与此类似。wangclsdu.edu9压电方程组中各常数之间的关系6161XxmnmnnimiixXmnmnnimiidegh介电常数与压电常数之间的关系11()()XxttEEttxXttDDttxxXXdeeddcdeseghhggcghshwangclsdu.edu10压电方程组中各常数之间的关系弹性常数与压电常数之间的关系11()()EDttXXttDEttxxttEEDDssdggdddggccehheeehhcscs31mmjmiEijDij31mmjmiDijEijheccgdsswangclsdu.edu11各类压电常数之间的关系3611361136113611XEmimnniijmjnjxEmimnniijmjnjxDmimnniijmjnjxDmimnniijmjnjdgseehcdgdshhecgEXExDXDxdesgedchghsdhgcewangclsdu.edu12举例说明:第一类压电方程组分量表达式111112213314415516611121231321212222332442552661212223233131232333344355366131232333414124EEEEEEEEEEEEEEEEEEEExsXsXsXsXsXsXdEdEdExsXsXsXsXsXsXdEdEdExsXsXsXsXsXsXdEdEdExsXs2343444455466141242343515125235345455556615125235361612623634645656661612623631111122133144EEEEEEEEEEEEEEEEXsXsXsXsXdEdEdExsXsXsXsXsXsXdEdEdExsXsXsXsXsXsXdEdEdEDdXdXdXdXd15516611112213322112222332442552661212222333311322333344355366131232333XXXXXXXXXXdXEEEDdXdXdXdXdXdXEEEDdXdXdXdXdXdXEEEwangclsdu.edu13可见压电方程组共包括九个方程式,前六个称为弹性方程,后三个称为介电方程。每个方程又包括九项,前六项与应力有关,后三项与电场强度有关。wangclsdu.edu14第一类压电方程组的矩阵形式为:1111121314151621222233425263132333343536414243444454651552354555566162636465666EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEXxssssssXssssssXssssssXssssssXssssssXssssss11213121223321313233324142434351525356162636dddxdddExdddExdddExdddxddd弹性方程部分wangclsdu.edu15第一类压电方程组的矩阵形式为:121111213141516111213132212223242526122223243313233343536132333356XXXXXXXXXXXDddddddEXDddddddEXDddddddEXX介电方程部分wangclsdu.edu16可见dt矩阵为六行三列,d矩阵三行六列。dt是d的转置矩阵(或称易位矩阵)。d矩阵的行与列互换就成为dt矩阵。其余三类压电方程组的情况与(4-27)、(4-28)和(4-29)式类似,这里不再一一列出。在压电晶体中,除去属于三斜晶系的压电晶体外,其它晶系的对称性较高,独立的弹性常数、介电常数和压电常数随着对称性程度增高而相应减少,压电方程组也相对应简化。wangclsdu.edu17几种典型晶体的压电方程组实用化晶体:石英:属32点群钛酸钡:属4mm点群铌酸锂和钽酸锂:属3m点群压电陶瓷:可用m表示,与6mm点群相同wangclsdu.edu18钛酸钡晶体的第一类方程组11311112132231121113333313133344154455154466660000000000000000000000000000000000000EEEEEEEEEEEExXdsssxXdsssxXdsssxXdsxXdsxXs123EEE12115111321511243313133333560000000000000000000XXXXXDdEXDdEXDdddEXXwangclsdu.edu19分量形式为111112213331321212221333233131132333333444415254451516666115511121541123311312333333EEEEEEEEEEEEXXXxsXsXsXdExsXsXsXdExsXsXsXdExsXdExsXdExsXDdXEDdXEDdXdXdXEwangclsdu.edu20铌酸锂和钽酸锂的第一类方程组112231111213142221211131433131333441414445544146614111100000000000000002000022()EEEEEEEEEEEEEEEEEEExXddssssxXdssssxXsssxXsssxXssxXsss23113321531522000000200dEdEdEdd121152211132222215112433131333335600002000000000000XXXXXDddEXDdddEXDdddEXXwangclsdu.edu21分量形式为11111221331442223132121222133144222313313113233333341411424441525445146151614511126221122()2EEEEEEEEEEEEEEEEEEExsXsXsXsXdEdExsXsXsXsXdEdExsXsXsXdExsXsXsXdExsXsXdExsXssXdEDd155226111222122215411233113123333332XXXXdXEDdXdXdXEDdXdXdXEwangclsdu.edu22压电陶瓷的第一类方程组11311112132231121113333313133344154455154466111100000000000000000000000000000000000002()EEEEEEEEEEEEExXdsssxXdsssxXdsssxXdsxXdsxXss123EEE12115111321511243313133333560000000000000000000XXXXXDdEXDdEXDdddEXXwangclsdu.edu23写成为分量为111112213331321211121333133131132333333444415254451516111261155111215411233113123333332()EEEEEEEEEEEEEXXXxsXsXsXdExsXsXsXdExsXsXsXdExsXdExsXdExssXDdXEDdXEDdXdXdXEwangclsdu.edu24几点注意在这里,这四类压电方程组是作为根据实验结
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