二元一次方程组的解法

§7.2.5二元一次方程组的解法（5）水头中学曾辉响解二元一次方程组有哪两种方法?这两种方法的数学思想都是什么?答：解二元一次方程组的方法有代入法和加减法，用它们解二元一次方程组的目的都是消元，将二元一次方程转化为我们已学过的一元一次方程来求解。思考：解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法比较简便呢?1．解下列方程组应先消哪个元，用哪一种方法较简便，为什么?②①4m11n=+35m7n=-3观察这两方程中未知数n的系数，可以发现它们刚好互为______，所以可以把______，用______法，就可以消去未知数n，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。相反数加减①+②（1）前进②①3x7y=+25x3y=-观察这两方程中未知数y的系数，可以发现方程①中y的系数的绝对值刚好是方程②中y的系数的绝对值的___，所以可以把_______，用____法，就可以消去未知数y，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。（2）2倍加减②×2+①注意到方程②中y的系数的为___，所以先把方程②变形为_________，得到方程③，再把方程③代入___就可以消去未知数y，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。所以本题也可以用_____法来解。-1另外本题也可以从另一个角度来考虑。y=5x-3①代入前进1②①21y=+341y=+5观察这两方程中未知数x的系数，可以发现方程②中x的系数刚好是方程①中x的系数的___，所以可以把__________，用____法,就可以消去未知数x，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。（3）2倍加减①×2－②xx前进②①40y=+530y=-4注意到方程②的常数项为___，所以可以先把方程②变形为_______，得到方程③，再把方程③代入方程___，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。所以本题用____法解较简便。（4）xx-310y34x①代入前进从上面几个例题，你能不能总结一下一般什么情况用代入法，什么情况用加减法较简便呢？总结：当二元一次方程组中的某个未知数的系数的绝对值为___或有一个方程的常数项是__时，用代入法；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值___或成____时，用加减法。10相等整数倍方程组1方程组3方程组4方程组2以上规律可以简单的这样记忆：当二元一次方程组中某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；其余的一般都用加减法。练习1：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？（1）（2）（3）用加减法，先消a用加减法或代入法，先消y用加减法，先消y5b3a710b8a79y3x513y2x31yx27y4x30y3x207y4x5（4）用代入法，先消x(或y)253y232x735y23x23x35y①②分析：本题方程①和②都比较复杂，解题的关键在于能否对这两个方程进行正确的化简整理，因为方程①和②都含有分母，所以第一步应先去分母。①×6，得32x53y2+=76×6××63x5y32+（）（）=424210y29x323y2x3③②×15，得15×15×+=2×152x3y253+（）（）=30309y610x549y6x5④××23y2x349y6x5例．解方程组：253y232x735y23x49y6x5①②23y2x349y6x523y2x369y6x9③解：由①，得由②，得④③×3，得⑤⑤-④，得20x4把5x代入③，得23y2538y24y5x∴4y5x练习2：练习卷第6题12)yx2(2)yx3(3y2x28y3x323yx22yx3)yx(28)yx(3①②分析：此方程组较复杂，所以应先分别对它们进行化简整理，然后再选择用哪一种方法求解。本题应先分别对方程①去分母，对方程②去括号整理。①×6，得由②，得③④（6）12yx58y5x+2yx4y3x9－2y12×去括号时应注意括号前面系数的符号！12yx58y5x60y5x2523yx22yx3)yx(28)yx(3①②③解：由①，得由②，得④③×5，得⑤④+⑤，得52x262x把2x代入③，得12y252y2y2x∴（6）拓展提高：练习卷第7题343y2x1252.0yx21.0yx5(7)①②分析：方程②容易变形，本题的难点在于方程①如何化简，方程①带有分母，而且分母还是小数，如何正确地去分母呢？如果分数的分母中带有小数，去分母时应先将小数化为整数，有两种方法可以实现。方法1：根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大几倍，可以将分母的小数化为整数。方法2:化除为乘。先将分母中的小数化为分数，将分数线当作除号，化除法为乘法也可以起到化简的目的。这种方法不容易出错，推荐使用。拓展提高：练习卷第7题343y2x1252.0yx21.0yx512551yx2101yx5(7)①②125)yx2(5)yx5(10125y5x10y10x50125y5x60由①，得②×6，得8y2x3③④125y5x608y2x3······1y2x格式小结：本节课我们比较了二元一次方程组的两种解法，知道：1、当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；其他情况一般用加减法。2、若方程组比较复杂，则应先化简整理。作业：1、练习卷2、《课课练》P38-398ca1cb3ba(8)提示：本题是三元一次方程组，解题的思想还是消元，不过要消两次元，即先将三元一次方程消一个元转化为二元一次方程，再消一个元转化为一元一次方程来求解，大家课后可以试下怎么解。