《圆锥曲线》主题单元设计

《圆锥曲线》主题单元设计主题单元标题圆锥曲线作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学√数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高二所需时间14课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)圆锥曲线是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步学习参数方程、极坐标以及空间解析几何的基础；从方法上说，它为我们研究其他曲线提供了基本模式和理论基础；本专题是整个解析几何的重点。本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：曲线的形成；专题二：各种曲线的性质。专题三：曲线方程及性质的应用。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，重视知识的完整性。本单元通过学生自主探究学习，让学生领会坐标法解决几何问题的思想、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，并能运用性质知识解决一些简单的实际问题。思维导图如下：主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2、掌握椭圆，双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质3、能以坐标法解决一些与圆锥曲线有关的几何问题4、了解曲线与方程的关系过程与方法：1、经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，培养观察、分析问题的能力2、通过圆锥曲线学习，进一步体会数形结合思想3、通过主动探究、合作学习，相互交流，体验研究性学习的过程，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。情感态度与价值观：1、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成运动、变化和对立统一的观点.2、培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体味数学的趣味性。3、养成应用数学的意识。对应课标1、了解圆锥曲线与二次方程的关系2、掌握圆锥曲线的基本几何性质3、感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用4、了解曲线与方程的对应关系5、体会数形结合思想主题单元问题设计基本问题：如何用代数的方法研究几何问题单元问题：1.如何研究圆锥曲线的性质2.直线与圆锥曲线有何关系内容问题：1.如何求椭圆的方程2.椭圆有什么性质3.如何求双曲线的方程4.双曲线有什么性质5.如何求抛物线的方程6.抛物线有什么性质专题划分专题一：曲线的形成专题二：各种曲线的性质专题三：曲线方程及性质的应用。专题一专题一：曲线的形成所需课时3课时专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)《曲线的形成》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究曲线几何性质的基础；从方法上说，它为我们通过代数方法研究几何问题提供了基本模式和理论基础。因此，本专题有承前启后的作用，是解析几何的重点。学生通过观察演示，理解曲线的产生过程及定义，探究出圆锥曲线的标准方程，掌握求满足条件的曲线方程方法。本专题学习目标（描述该学习所要达到的主要目标）1、知识与技能目标：掌握圆锥曲线的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解圆锥曲线标准方程的推导；形成坐标法研究几何问题的思想，掌握求曲线方程的方法.2、过程与方法目标：学生通过积极参与、亲身经历圆锥曲线定义和标准方程的获得过程，体验成功的喜悦，感受坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.3、情感态度与价值观目标：培养实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神、合作意识，树立运动、变化和对立统一的观点.本专题问题设计基本问题：为什么要研究曲线单元问题：1.圆锥曲线是怎样形成的2.如何在平面直角坐标系中研究圆锥曲线的形成规律内容问题：1.椭圆的定义是什么2.双曲线的定义是什么3.椭圆的定义是什么4.抛物线的定义是什么所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、实物投影仪，几何画板,搜集的网络资源常规资源图钉，细绳，笔教学支撑环境多媒体教室其他活动一：探究圆锥曲线(一)创设情景，提出课题引言：用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆。如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？让学生举出实际生产、生活中有关圆锥曲线的例子，引出圆锥曲线。(二)自主探究椭圆的定义[问题一]曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（多媒体展示）[问题二]1.多媒体演示作图说明了什么？2.在绳长(设为2a）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2c），画出的椭圆有何变化？3.当两个学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？(三)师生互动，导出方程[问题三]1.求曲线方程的一般步骤是什么？2.建立坐标系的一般原则有哪些？[问题四]怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？[问题五]如果焦点F1、F2在y轴上，并且点O与线段F1、F2的中点重合，a、b、c的意义同上，椭圆的方程形式又有怎样的变化？为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，下面举例，巩固练习.1、指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？哪些是椭圆的方程？（让学生思考、抢答）2、比较椭圆的两种标准方程，(四)初步运用，强化理解例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），并且经过(5/2，-3/2),求出椭圆的标准方程。(五)自我评价，反馈调节变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.（六)知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键,培养概括能力.（七）类比延伸，全面把握圆锥曲线在学习了椭圆的基础上，借助多媒体动态演示，学生通过类比迁移，自主探究学习双曲线和抛物线的定义与方程活动二：拓展探究，进一步认识曲线与方程借助多媒体动态演示，利用网络资源，采用独立探究与小组合作相结合的方式，自主探究在其他条件下动点形成的轨迹形状及方程，激发学生学习数学的兴趣，合作意识、和创造力。(1)探究圆锥曲线定义中哪些条件可以改变，如何改变，小组讨论并交流(2)探究改造后的曲线方程，小组讨论并交流。(3)教师点评，学生整理，归纳终结，升华提高。教学评价可评价的学习要素1.圆锥曲线的探究评价方法：现场评价（学生互评+教师点评）评价指标：1）、对课堂问题充满兴趣积极参与问题的探究。2）、能积极展示自己的研究成果并评价别人成果。3）、通过探究学习对圆锥曲线定义理解准确。4）、通过探究学习能准确求解圆锥曲线的标准方程。2、圆锥曲线的拓展及探究评价方法：完成探究活动记录表（小组间互评+教师点评）评价指标：1）、对探究的问题充满兴趣，态度积极。2）、活动中能相互交流和配合，有效体现小组合作精神。3）、研究记录表填写完整，研究结果准确全面。专题二各种曲线的性质……