三角函数题型练习(16年高考为主)

三角函数题型练习（16高考题为主）1、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）32、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)3、（2016年全国II卷高考）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx4、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）75、（2016年全国III卷高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）6、（2016年全国III卷高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）7、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.8、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.[9、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．10.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（Ⅰ）求()fx最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.【解析】（Ⅰ）因为xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)(221)42sin(2xtan13cos245151545ABC△π4B=13BCsinA=31010105531010sin3cosyxx2sinyx所以函数)(xf的最小正周期为＝＝22T.（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(xxf当]2,0[x时，]45,4[42x由正弦函数xysin在]45,4[上的图象知，当242x，即8x时，)(xf取最大值12；当4542x，即4x时，)(xf取最小值0.综上，)(xf在[0,]2上的最大值为12，最小值为0.11.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.解：（I）由题设及正弦定理可得22bac=.又ab=，可得2bc=,2ac=,由余弦定理可得2221cos24acbBac+-==.（II）由(1)知22bac=.因为B=90°，由勾股定理得222acb+=.故222acac+=，得2ca==.所以DABC的面积为1.12.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.解：(1)由tan(A)24，得1tan3A，所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA.(2)由1tan3A可得，10310sin,cos1010AA.3,4aB，由正弦定理知：35b.又25sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以1125sin3359225ABCSabC.三角函数练习题1、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D2、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)【答案】D3、（2016年全国II卷高考）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx【答案】A4、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B5、（2016年全国III卷高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D6、（2016年全国III卷高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】Dtan13cos245151545ABC△π4B=13BCsinA=310101055310107、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.【答案】438、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.[【答案】21139、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】10.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（Ⅰ）求()fx最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为12，最小值为0【解析】（Ⅰ）因为xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)(221)42sin(2x所以函数)(xf的最小正周期为＝＝22T.（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(xxf当]2,0[x时，]45,4[42x由正弦函数xysin在]45,4[上的图象知，当242x，即8x时，)(xf取最大值12；当4542x，即4x时，)(xf取最小值0.综上，)(xf在[0,]2上的最大值为12，最小值为0.11.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，sin3cosyxx2sinyx32sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.【答案】（I）14（II）1【解析】试题分析：（I）先由正弦定理将2sin2sinsinBAC化为变得关系，结合条件ab，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知22bac=，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC的面积.试题解析：（I）由题设及正弦定理可得22bac=.又ab=，可得2bc=,2ac=,由余弦定理可得2221cos24acbBac+-==.（II）由(1)知22bac=.因为B=90°，由勾股定理得222acb+=.故222acac+=，得2ca==.所以DABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师指点】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.12.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.【答案】(1)25；(2)9【解析】(1)利用两角和与差的正切公式，得到1tan3A，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦定理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：(1)由tan(A)24，得1tan3A，所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA.(2)由1tan3A可得，10310sin,cos1010AA.3,4aB，由正弦定理知：35b.又25sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以1125sin3359225ABCSabC.【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.【名师指点】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b的值，根据三角形内角和为180及两角和的正弦公式计算得到角C的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力.