一元二次方程根与系数的关系教学设计

一元二次方程根与系数的关系教学设计定远中学徐葳？18.4一元二次方程根与系数的关系教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。教学过程：一创设情境，激发探究欲望复习提问：1一元二次方程的一般式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)2一元二次方程的求根公式是什么？[来源:Z。xx。k.Com]ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，则x=aacbb242它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？好，这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）二合作交流，探究新知：先填空，再找规律：补一元二次方程1x2x1x+2x1x.2x-baca2x+3x-4=02x-5x+6=022x+3x+1=0思考：观察表中1x+2x与1x.2x的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？猜想：如果：一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）的两根为1x、2x，那么：1x+2x=-ba1x.2x=ca证明：设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）的两根为1x、2x，则1x+2x=-ba1x.2x=ca小试牛刀：下列方程中两根之和与两根之积各是多少？1234强调.应注意的问题：1.先化成一般形式，在确定a,b,c.2.当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：两个根的和1x+2x=-ba比前面有负号，两个根的积1x.2x=ca比前面没有负号。三：:应用迁移，发展能力例1、已知关于x的方程22x+kx-4=0的一个根为-4，求方程的另一个根及k值。例2：？四：自主训练，巩固创新：（补充）五归纳小结拓展提升01522xx05322xx0732xx522x3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的六课后作业：P36习题18.4第1。3题七板书设计：？八，教学反思：1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.18.4一元二次方程根与系数的关系1一元二次方程一般式例12一元二次方程的求根公式练习3韦达定理