2012广东高考文科数学试题及答案

第1页共8页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科B卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数34iiA．43iB．43iC．43iD．43i2．设集合1,2,3,4,5,6U,1,3,5M，则UCMA．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U3．若向量(1,2),(3,4)ABBC，则ACA．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)4．下列函数为偶函数的是A．sinyxB．3yxC．xyeD．2ln1yx5．已知变量,xy满足约束条件11,10xyxyx则2zxy的最小值为A．3B．1C．5D66．在ABC中，若°60A，°45B，32BC，则ACA．43B．23C．3D．327．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．72B．48C．30D．248．在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点，则弦AB的长等于A．33B．23C．3D．19．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．1第2页共8页10．对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量,ab满足0ab，a与b的夹角0,4，且和都在集合|2nnZ中，则abA．52B．32C．1D．12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数xxy1的定义域为________________________．12．若等比数列}{na满足2142aa，则5231aaa_______________．13．由整数组成的一组数据,,,,4321xxxx其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的参数方程分别为sin5cos5yx（为参数，20）和22221tytx（t为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，DBAPBA，若,ADmACn，则AB=．图3OABCPD·第3页共8页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数),64cos()(xAxfRx,且2)3(f．（1）求A的值；（2）设],2,0[,1730)344(f，58)324(f，求)cos(的值．word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：．maths168．com）17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：60,50，70,60，80,70，90,80，100,90．(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在90,50之外的人数．分数段60,5070,6080,7090,80x：y1：12：13：44：518．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，AB//CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=21AB，PH为PAD中AD边上的高．（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．19．（本小题满分14分）第4页共8页设数列na的前n项和ns，数列ns的前n项和为nT，满足2*2,nnTSnnN．（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上．（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程．21．（本小题满分14分）设01a，集合0AxRx，223(1)60AxRxaxa，DAB．(1)求集合D（用区间表示）；(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点．第5页共8页2012广东高考数学答案1-5DAADC6-10BCBCD111,00,;1214;131,1,3,3;14(2,1);15mn16.解：（1）2coscos2312642fAAA，解得2A（2）43042cos2cos2sin336217f，即15sin172842cos2cos3665f，即4cos5因为0,2，所以28cos1sin17，23sin1cos5所以8415313cos()coscossinsin1751758517.解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a，解得0.005a（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573（分）（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：10052040251018.解：（1）证明：因为AB平面PAD，所以PHAB因为PH为△PAD中AD边上的高所以PHAD因为ABADA所以PH平面ABCD（2）连结BH，取BH中点G，连结EG因为E是PB的中点，所以//EGPH因为PH平面ABCD所以EG平面ABCD则1122EGPH111332EBCFBCFVSEGFCADEG212（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME因为E是PB的中点PABCHFEDGM第6页共8页所以1//2MEAB因为1//2DFAB所以//MEDF所以四边形MEDF是平行四边形所以//EFMD因为PDAD所以MDPA因为AB平面PAD，所以MDAB因为PAABA所以MD平面PAB所以EF平面PAB19.解：（1）当1n时，1121TS因为111TSa，所以1121aa，求得11a（2）当2n时，221112[2(1)]2221nnnnnnnSTTSnSnSSn所以1221nnSSn①所以1221nnSSn②②①得122nnaa所以122(2)nnaa，即1222nnaa(2)n求得123a，226a，则21222aa所以2na是以3为首项，2为公比的等比数列所以1232nna所以1322nna，*nN20.解：（1）因为椭圆1C的左焦点为1(1,0)F，所以1c，点(0,1)P代入椭圆22221xyab，得211b，即1b，所以2222abc所以椭圆1C的方程为2212xy.（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，第7页共8页2212xyykxm，消去y并整理得222(12)4220kxkmxm因为直线l与椭圆1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm整理得22210km①24yxykxm，消去y并整理得222(24)0kxkmxm因为直线l与抛物线2C相切，所以222(24)40kmkm整理得1km②综合①②，解得222km或222km所以直线l的方程为222yx或222yx21.解：（1）令2()23(1)6gxxaxa229(1)4893093(31)(3)aaaaaa①当103a时，0，方程()0gx的两个根分别为213393094aaax，223393094aaax所以()0gx的解集为22339309339309(,)(,)44aaaaaa因为12,0xx，所以DAB22339309339309(0,)(,)44aaaaaa②当113a时，0，则()0gx恒成立，所以DAB(0,)综上所述，当103a时，D22339309339309(0,)(,)44aaaaaa；当113a时，D(0,)第8页共8页（2）2()66(1)66()(1)fxxaxaxax，令()0fx，得xa或1x①当103a时，由（1）知D12(0,)(,)xx因为2()23(1)6(3)0gaaaaaaa，(1)23(1)6310gaaa所以1201axx，所以(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(0,)aa1(,)ax2(,)x()fx0()fx↗极大值↘↗所以()fx的极大值点为xa，没有极小值点②当113a时，由（1）知D(0,)所以(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(0,)aa(,1)a1(1,)()fx00()fx↗极大值↘极小值↗所以()fx的极大值点为xa，极小值点为1x综上所述，当103a时，()fx有一个极大值点xa，没有极小值点；当113a时，()fx有一个极大值点xa，一个极小值点1x