小升初数学思想的转变(试课)(课堂PPT)

1小升初数学思想的衔接北京人大附中数学教研二组2初中数学与小学数学的差别小学数学：侧重是打下数学的基础。其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学：侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。小学与中学根本的区别就是：小学注重结果结论，而初中注重推理而来的过程。3初一数学上册共有五章内容，是整个初中阶段的基础部分。学好本学段的内容非常重要。整个初一数学可分为三大部分：空间与图形、数与代数、概率与统计。其中数与代数包括三章内容，分别是：1.有理数2.整式的加减3.一元一次方程。空间与图形包括：1.几何图形初步，概率与统计包括：数据的收集。4算术数和有理数的衔接在小学阶段，学生基本接触的是算术数（正整数、分数、小数、负数），这些数都是随学生的年龄特点从现实生活中得出的；进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；这样到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。5数与代数式的衔接小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。6学法的衔接七年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以学习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与形之间的联系。学习时要避免单纯就知识学知识，更不要死记硬背概念。要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如小数、分数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，让他们去发现其中的规律。7一、用字母表示数的思想用字母表示数的思想又叫代数思想。同学们在小学时有了具体的数的概念，而现在我们又用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，这样我们就从算术跨进了代数的大门。在具体的数学问题中，用字母表示数往往能使我们把问题看得更清楚。1、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥？2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元。3、320减去12的m倍是多少。4.学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______.8二、方程思想方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数学问题，其实质是数学建模。方程思想是重要的数学思想.1、比某数的20％少0.4的数是7.2，求某数。（用方程解）2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？9三、整体思想.整体思想是学习数学必备的思想，它应用于数学的方方面面，整体思想，即从问题的“整体”出发，根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体，从而使按常规解法不易求解的问题得到解决.例1、如果代数式的值为18，那么代数式的值等于例2若代数式x2＋3x-5的值为2，则代数式2x2＋6x-3的值为____.10四、归纳思想“一般”包括“特殊”，“特殊”在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究，归纳出“一般”的规律，这种解题思想称为归纳思想.这也是数学中的一种重要的思想。从特殊到一般就是从特殊、个别的事例推出一般规律，这是一个归纳、创新的过程。例1.已知，……，根据各式的规律，可以猜想第n（n为自然数）个式子为__________。例2.已知，则111111,12223231________,(1)nn1111_________.1223342002200311五、转化思想例1、如图，一只壁虎在要从圆柱体A点沿着表面尽可能地爬到B点，因为B点处有它吃的一只蚊子，而它饿得快不行了，怎样爬行路线最短？图2A··B图3A·B·12再见！