一次函数中考考点分析

1一次函数中考考点分析一、一次函数中考命题趋势一次函数是各省中考重要考点之一，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．不乏有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与几何知识、方程（组）和不等式知识的综合应用．二、考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成ykxb(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当0b时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数ykxb的图象是经过点0,b,,0bk的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．正比例函数ykx图象0k0k一次函数ykxb0b0b0b0b⑶．一次函数的性质：ykxb(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线ykxb(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k、b的关系．yxyxxyyxxyyx2①0,0kb直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②0,0kb直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③0,0kb直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④0,0kb直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。⑵．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。3．一次函数的应用⑴．一次函数与方程（组）的综合应用⑵．一次函数与不等式的综合应用①如图1，一次函数bkxy的图象与x轴交于点（x0，0）．当它在x轴上方的部分时，对应不等式为bkx0，其解为xx0；当它在x轴下方的部分时，对应不等式为bkx0，其解为xx0.②如图2，一次函数111bxky与222bxky的图象交点的横坐标为x0．当222bxky的图象在111bxky上方的部分时，对应不等式为22bxk11bxk，其解为xx0；当222bxky的图象在111bxky下方的部分时，对应不等式为22bxk11bxk，其解为xx0.三、典型例题讲析例1.（2009河北）如图3所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图图1x0y=kx+byxy2=k2x+b2图2x0y1=k1x+b1yx取相反数×2＋4输入x3象应为（）解析：这是一个先求一次函数解析式再求其对应图象的低档题，我们可以由流程图先得到函数解析式为24yx；再根据解析式中0,0kb不难得到函数对应的图象为D.例2.（2009贵州黔东）如图4，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）学科网A、乙比甲先到终点；学科网B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学科解析：这道选择题渗透了数形结合的数学思想，同学们要根据所给图形读懂题中蕴含信息，此题还把一次函数与不等式结合起来，要求同学们理解折线OABC和线段OD相交交点的含义及根据它们的上下位置关系，得到甲、乙两学生速度的大小关系，运用排除法显然选项A、B、D都是错误的，所以选C。例3.（2009武汉市）．如图5，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．解析:这道题目的常规思路是先用待定系数法求出直线的解析式为1yx，然后再解不等式1122xx，不难得该不等式解集为12x。这题还可运用数形结合的思想，通过三直线1,1,22yxyxy之间的位置关系巧妙地求出不等式解集。例4.（2009山东威海市）如图6，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（）A．2B．3C．4D．5解析:这是一个很有新意的一次函数图象题，在这里同学们可能首会先想到用待定系数xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxyxOAB图4图501yO(01)B，(20)A，1(3)Ab，1(2)Ba，图6x4法求出直线AB的解析式为112yx，再根据函数图象平移的性质，可设直线A1B1的解析式12yxm，发现要求出直线A1B1的解析式比较困难，其实这道题隐含着这样一个结论（如图作辅助线1111,BOAO）：111AOBAOB∴11BOBO；11AOAO，∴320;210ab，从而有1;1ab，∴2ab。例5.（2010南昌市）已知直线经过点（1，2）和（3，0），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得：203kbkb，．解得：y＝－x＋3所以这条直线的解析式为y＝－x＋3点评:这道题涉及到一次函数以下的几个重要知识点:待定系数法、一次函数与二元一次方程组的关系、点与直线的位置关系以及数形结合的数学思想。例6.（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积2mx的函数关系如图8所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积2mx满足函数关系式：ykx乙．（1）根据图9写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积2mx的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？解析：（1）当0500x≤≤时，设1ykx甲，把50028000，代入上式得：11280002800050056500kk，56yx甲当500x≥时，设2ykxb甲，把50028000，、100048000，代入上式得：2250028000100048000kbkb解得：2408000kb408000yx甲图8y元480004800028000050010002mx5560500408000500xxyxx甲≤≥（2）当1600x时，401600800072000y甲1600yk乙①当yy乙甲时，即：720001600k得：45k②当yy乙甲时，即：720001600k得：045k③当yy乙甲时，即720001600k，45k答：当45k时，选择甲工程队更合算，当045k时，选择乙工程队更合算，当45k时，选择两个工程队的花费一样．点评:本题以一次函数为载体,以解决实际问题为目的，综合考查学生对方程、不等式和分段函数性质的掌握情况，较好地考查了学生的读图、识图能力和综合解决问题的能力，这题的难点是第（2）问要用到分类讨论的数学思想。例7.（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解析：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600．解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B的坐标为（15，900）．设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：360015900bkb，解之，得1803600kb，．∴直线AB的函数关系式为：1803600St．S（米）t（分）BOO360015图9A6（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵2025∴小明能在比赛开始前到达体育馆．点评：函数是对一个过程中两个依存的量之间对应关系的数学刻画和表示，本题就以发生在学生身边的实际问题为背景，通过图象刻画出一对变量之间的对应关系，培养学生逐步用函数认识问题和解决问题的意识，从而促使他们形成深入而牢固的函数思想，提高学生的数学应用意识，解答此题关键是要读懂图中所含信息。