点的复合运动

第3章点的复合运动第九章点的合成运动实例1实例2§9–1绝对运动、相对运动和牵连运动§9–2点的速度合成定理§9–3牵连运动是平移时点的加速度合成定理目录§9–4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理第9章点的合成运动三种运动牵连点•动点和动系的选择两种参考系§9–1绝对运动相对运动和牵连运动1.两种参考系静参考系（定系或静系）：固定在地球上的坐标系。动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系。绝对运动:动点相对于静参考系的运动。比如：地面看雨滴相对运动:动点相对于动参考系的运动。比如：车上看雨滴牵连运动:动参考系相对于静参考系的运动。是刚体的运动。比如：车的运动。2.三种运动3.两种运动轨迹相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：动点相对于静系的运动轨迹。静参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例工程实例静参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？大梁不动时工程实例绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度aaevearvraav牵连点：在任意瞬时，在动坐标系中与动点相重合的点。4.三种速度和三种加速度牵连点实例1牵连点实例2牵连点实例3动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？练习题1§9－２点的速度合成定理速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。1MM＝'MM＋'1MM当tt+△tABA'B'MM'也可看成MM１M´MM'为绝对轨迹MM'为绝对位移M1M'为相对轨迹M1M'为相对位移tMMtMMtMMttt10100limlimlimt将上式两边同除以后，0t时的极限，得取一．证明tMMtMMtMMttt10100limlimlimreavvv说明：va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。reavvv点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二．应用举例[例1]桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为222vvvvvvreaA2平平vv1tg解：选取动点:物块A动系:小车静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v方向牵连运动:平动;牵连速度ve=v平方向绝对运动:曲线;绝对速度va的大小,方向待求由速度合成定理：reavvv例2仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求φ=60º时，顶杆AB的速度。ABv0nφR例题3-3ABv0nφR解：1.选择动点，动系与定系。动系－固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动－直线运动。牵连运动－水平平移。动点－AB杆的端点A。相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。定系－固连于水平轨道。ABv0nφR3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。vaveφvr00ea577.060cotcotvvvvreavvv应用速度合成定理ABv0nφRvaveφvr方向向上。可得因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：0577.0vvvABa例2军舰以20节（1knot=1.852km/h）的速度前进，直升飞机以每小时18km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。例题3-1解：O1x´y´M例题11、选择动点与动系2、运动分析绝对运动－垂直向下直线运动。相对运动－直线运动。牵连运动－水平方向平动。动系－固连于军舰。动点－直升飞机。定系－固连于海岸。O1x´y´Mvevavrα3、分析三种速度，画出速度矢量图绝对速度va：va大小已知，方向铅垂向下。牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右。应用速度合成定理eravvv相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。hkm18.41324137218)04.37(222a2ervvv,486.004.3718taneavv92.25可得飞机的相对速度大小方向可用vr与水平线夹角表示为例2已知正弦机构中，曲柄OA＝l，匀角速度ω，θ＝30o。求T型杆BCD的速度。OADCBθ例题3-2OADCBθ解：1.选择动点与动系。动点－曲柄上的A点；动系－固连于杆BC上。2.运动分析。绝对运动－以O为圆心、l为半径的等速圆周运动。相对运动－沿BC方向的直线运动。牵连运动－铅垂方向的平移。定系－固连于机座。OADCBθ3.速度分析。vrveva牵连速度ve：ve＝？,方向沿铅垂方向向上。ωl21sineaBCvvvsin30ωl绝对速度va：va＝ωl，方向垂直于OC。相对速度vr：vr＝？，方向沿BC。应用速度合成定理可得T型杆BCD的速度eravvv方向铅垂向上。例3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。例题3-4运动演示相对运动轨迹解：1.选择动点，动系与定系。动系－O1x'y'，固连于摇杆O1B。2.运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运动。相对运动－沿O1B的直线运动。牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动。动点－滑块A。y'x'定系－固连于机座。reavvv应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va＝OA·ω＝rω，方向垂直于OA，沿铅垂方向向上。相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B。牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B。reavvvsinaevv22211erlrAOv,sin22rlr，arv因为222erlrv所以设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则,221rlAO2221rlr其中所以可得可得应用（逆时针）。例4如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。例题3-5eOCθωB解：1.选择动点，动系与定系。动系－Ox´y´，固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动－直线运动。相对运动－以C为圆心的圆周运动。牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－AB的端点A。定系－固连于机座。AeOCAθωBvevaθvrreavvv应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va为所要求的未知量，方向沿杆AB。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve＝OA·ω，方向垂直于OA。eOAeOAvvcotea可得杆AB的速度方向向上。例5如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05m·s-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13m·s-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKθv1v2例题3-6运动演示ABCDEFKθv1v21.选择动点，动系与定系。相对运动－垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动－随纸板一起作水平向左的平动。绝对运动－沿导杆的直线运动。动系－固连于纸板ABCD上。动点－取刀架K为动点。2.运动分析。解：定系－固连于机座。EABCDFKθv1reavvv385.0sin21aevvvv6.22ve=v1va=v2故导杆的安装角3.速度分析。绝对速度va：va=v2，方向沿杆EF向左上。牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。由几何关系可得θvr应用速度合成定理例7船A和船B分别沿夹角是φ的两条直线行驶。已知船A的速度是v1，船B始终在船A的左舷正对方向。试求船B的速度v2和它对船A的相对速度。φOyy'xx'ABv2v1例题3-71.选择动点，动系与定系。相对运动－沿AB的直线运动。牵连运动－随动系Ax'y'的直线平动。绝对运动－沿OB的直线运动。动系－Ax'y'固连于船A上。动点－取船B上任一点为动点。2.运动分析。φOyxABy'x'解：v2v1定系－固连于海岸。3.速度分析。4.求速度。vrve=v1va=v2φ,cos12vvtan1rvvreavvv应用速度合成定理绝对速度va：va=v2，大小待求，方向沿OB。相对速度vr：大小未知，方向沿AB。牵连速度ve：ve=v1，方向沿轴Ox正向。得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小φOyxABy'x'v2v1例8曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长OB=10cm，OB垂直BC,。ω=0.5rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。OABMCφω例题3-8OABMCφω解：1.选择动点，动系与定系。动系－固连于摇杆OBC。2.运动分析。绝对运动－沿OA的直线运动。相对运动－沿BC的直线运动。牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－小环M。定系－固连于机座。OABMCφωreavvv应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿OA向右。相对速度vr：大小未知，方向沿杆BC。牵连速度ve：ve=OM﹒ω方向垂直于OA。30cos30sineavvcm/s17.330coteavv投影到x′轴，可得所以，所求小环的绝对速度OABMCφωreavvv应用速度合成定理水平向右。加速度合成定理三种加速度§9–3点的加速度合成定理绝对加速度－动点相对于静系的加速度称为绝对加速度，用aa表示。相对加速度－动点相对于动系的加速度称为相对加速度，用ar表示。牵连加速度－动系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于静系的加速度称为牵连加速度，用ae表示。§9–3点的加速度合成定理1.三种加速度设刚体以角速度ω和角加速度α绕定系Oxyz的轴z转动；动系O′x′y′z′固连于刚体，动点M沿相对轨迹AB运动。zxyωαOO′z′y′x′r′rOri′k′j′vevrABM(m)(1)vr与ar相对矢径kjirzyxkjivzyxrkjiazyxr相对速度相对加速度2.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理(2)ve与ae牵连速度rωvvmenetenteaaaaaammmevωrα牵连加速度zxyωαOO′z′y′x′r′rOri′k′j′vevrABM(m)(3)va与aa由点的速度合成定理reavvvrωvakjizyx在定系中求上式对时间t的导数tttddddddreavvvtttdd)(ddddarωv)(kjizyxkjivzyxrrωve得avωrα)(revvωrαrevωvωrαreeddvωavttddaava●ttddddrωrω)(dddderωvtt●eevωr