第三章--习题答案

第三章消费者行为理论2.假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3—1某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝M20＝6020＝3元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－23X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝P1P2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P1P2。因此，MRS12＝P1P2＝23。5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1MU2＝P1P2其中，由U＝3X1X22可得MU1＝dTUdX1＝3X22；MU2＝dTUdX2＝6X1X2于是，有3X226X1X2＝2030整理得X2＝43X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得20X1＋30·43X1＝540解得X1＝9将X1＝9代入式(1)得X2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X1＝9；X2＝12。将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。6.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和QdB＝30－5P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A的需求函数QdA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数QdB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝QdA＋QdB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。消费者A的需求表PQdA020116212384450,消费者B的需求表PQdB0301252203154105560,市场的需求表PQd＝QdA＋QdB0501412323234145560(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。图3—4在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QdA＋QdB＝50－9P成立；而当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝QdB＝30－5P。7.假定某消费者的效用函数为852831xxU，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件2121PPMUMU（1）其中，由已知的效用函数852831xxU可得8528511183xxxUMU（2）；8328312285xxxUMU（3）由（1）、（2）、（3）得211253PPxx,即211235PxPx(4)，且知约束条件MxPxP2211（5），结合（4）（5）求得该消费者关于两商品的需求函数为2*221*118583PMxxPMxx的需求函数；商品的需求函数商品11.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。图3—7（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件212112PPMUMUMRS（1），由效用函数U＝X1X2,知1221;XMUXMU，并且知道P1＝4，P2＝2，结合消费者效用最大化的均衡条件得2121XX（2）；消费者的预算约束条件为)3(802421XX，结合（2）（3）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：20;1021XX。此时的最优效用水平为：U＝X1X2=10×20=200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时，根据效用最大化的均衡条件212112PPMUMUMRS，得21XX（4）；消费者的预算约束条件为：802221XX（5），结合（4）（5）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：2021XX。从a到b商品1的购买量变化为：△X1=20-10=10，这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U1相切于c点的补偿预算线FG。在均衡点c，根据效用最大化的均衡条件212112PPMUMUMRS并且知道P1＝2，P2＝2，求得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。从a点到c点的商品1的数量变化为△X1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为△X1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。